Номер 1, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на Землю через 4 с. На какую высоту поднялось тело? Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$, сопротивление воздуха не учитывать.

1. Дано:

$t_{общ} = 4 \text{ с}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является симметричным, так как сопротивлением воздуха пренебрегают. Это означает, что время, которое тело затрачивает на подъем до максимальной высоты ($t_{под}$), равно времени, которое оно затрачивает на падение с этой высоты обратно на Землю ($t_{пад}$).

Общее время полета $t_{общ}$ является суммой времени подъема и времени падения:
$t_{общ} = t_{под} + t_{пад}$

Поскольку $t_{под} = t_{пад}$, время подъема составляет половину от общего времени полета:
$t_{под} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2 \text{ с}$

Максимальную высоту подъема можно рассчитать, рассмотрев движение тела при падении с этой высоты. Это движение является свободным падением с начальной скоростью, равной нулю (в верхней точке траектории тело на мгновение останавливается). Высота при свободном падении определяется по формуле:
$h = \frac{gt^2}{2}$

В данном случае $h$ — это искомая максимальная высота $h_{max}$, а $t$ — это время падения $t_{пад}$, которое, как мы выяснили, равно времени подъема $t_{под}$.
$h_{max} = \frac{g t_{под}^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:
$h_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: тело поднялось на высоту 20 м.