Номер 3, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его обращения увеличился в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите? Ответ обоснуйте.

Дано:

$R_2 = 4 \cdot R_1$ (радиус орбиты увеличился в 4 раза)

$T_2 = 8 \cdot T_1$ (период обращения увеличился в 8 раз)

Найти:

Во сколько раз изменится скорость, т.е. найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Скорость движения спутника по круговой орбите $v$ можно определить как отношение длины орбиты $L$ к периоду обращения $T$. Длина круговой орбиты (длина окружности) равна $L = 2 \pi R$, где $R$ — радиус орбиты.

Следовательно, формула для скорости спутника имеет вид:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2 \pi R}{T}$

Запишем выражения для начальной и конечной скоростей спутника. Пусть $v_1$, $R_1$, $T_1$ — начальные скорость, радиус и период, а $v_2$, $R_2$, $T_2$ — конечные.

Начальная скорость:

$v_1 = \frac{2 \pi R_1}{T_1}$

Конечная скорость:

$v_2 = \frac{2 \pi R_2}{T_2}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась скорость, найдем отношение конечной скорости $v_2$ к начальной $v_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{2 \pi R_2}{T_2}}{\frac{2 \pi R_1}{T_1}}$

Упростим это выражение, сократив общие множители $2\pi$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{R_2}{T_2} \cdot \frac{T_1}{R_1} = \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$

Теперь воспользуемся данными из условия задачи. Нам известно, что $\frac{R_2}{R_1} = 4$ и $\frac{T_2}{T_1} = 8$. Отсюда следует, что $\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{8}$.

Подставим эти значения в полученное соотношение для скоростей:

$\frac{v_2}{v_1} = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Полученное отношение $\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{2}$ означает, что конечная скорость $v_2$ в два раза меньше начальной скорости $v_1$. Следовательно, скорость движения спутника уменьшилась.

Обоснование: Скорость движения прямо пропорциональна радиусу орбиты и обратно пропорциональна периоду обращения. При увеличении радиуса в 4 раза, длина пути, который спутник проходит за один оборот, также увеличивается в 4 раза. Однако, время на прохождение этого пути увеличилось в 8 раз. Так как время увеличилось в большей степени, чем расстояние, итоговая скорость ($скорость = расстояние/время$) уменьшилась.

Ответ:

Скорость движения спутника по орбите уменьшится в 2 раза.