Номер 2, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлениями скорости и ускорения стал 45°. Определите скорость тела в этот момент. Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$. Ответ представьте в единицах SI и округлите до десятых.

Дано:

$t = 5$ с
$\alpha = 45^\circ$
$g = 10$ м/с²
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали.

В любой момент времени $t$ вектор скорости тела $\vec{v}$ имеет две составляющие:

1. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной и равной начальной скорости $v_0$, так как в горизонтальном направлении сила тяжести не действует: $v_x = v_0 = \text{const}$.

2. Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием ускорения свободного падения $g$. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю, то в момент времени $t$ она будет равна:

$v_y = g t$

Подставим известные значения, чтобы найти вертикальную составляющую скорости через 5 секунд:

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 50 \text{ м/с}$

Ускорение тела в любой момент времени — это ускорение свободного падения $\vec{a} = \vec{g}$, вектор которого направлен вертикально вниз.

По условию, угол $\alpha$ между вектором полной скорости $\vec{v}$ и вектором ускорения $\vec{a}$ (то есть с вертикальным направлением) составляет 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вектором скорости $\vec{v}$ и его составляющими $v_x$ и $v_y$. Угол между вектором $\vec{v}$ и вертикальной осью (направлением $v_y$) — это и есть угол $\alpha$. Из определения тангенса в этом треугольнике следует:

$\tan(\alpha) = \frac{v_x}{v_y}$

Так как $\alpha = 45^\circ$, а $\tan(45^\circ) = 1$, получаем:

$1 = \frac{v_x}{v_y} \Rightarrow v_x = v_y$

Следовательно, в данный момент времени горизонтальная составляющая скорости равна вертикальной:

$v_x = v_y = 50 \text{ м/с}$

Полная скорость тела $v$ (модуль вектора скорости) в этот момент находится по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим найденные значения составляющих:

$v = \sqrt{(50 \text{ м/с})^2 + (50 \text{ м/с})^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} \text{ м/с}$

$v = \sqrt{2500 \cdot 2} = 50\sqrt{2} \text{ м/с}$

Вычислим числовое значение и округлим до десятых:

$v \approx 50 \cdot 1.4142 \approx 70.71 \text{ м/с}$

$v \approx 70.7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тела в этот момент равна 70.7 м/с.