Номер 4, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Лучник выпускает стрелу из лука под углом $30^\circ$ к горизонту с начальной скоростью $60 \text{ м/с}$. Определите расстояние до мишени, если она установлена на уровне лука. Примите равными: $g = 10 \text{ м/с}^2$; $\sin 30^\circ = 0,5$; $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$; $\sqrt{3} = 1,73$.

Дано:

$α = 30°$

$v₀ = 60$ м/с

$g = 10$ м/с²

$sin(30°) = 0,5$

$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3} = 1,73$

Найти:

$L$ - расстояние до мишени.

Решение:

Движение стрелы представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту. Поскольку мишень установлена на уровне лука, расстояние до мишени будет равно дальности полета стрелы. Сопротивление воздуха не учитываем.

Дальность полета $L$ тела, брошенного под углом $α$ к горизонту с начальной скоростью $v₀$, при условии, что оно возвращается на исходную высоту, вычисляется по формуле:

$L = \frac{v₀² \cdot sin(2α)}{g}$

Найдем значение $sin(2α)$ для нашего случая, где $α = 30°$:

$2α = 2 \cdot 30° = 60°$

Таким образом, $sin(2α) = sin(60°)$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для дальности полета:

$L = \frac{(60 \text{ м/с})² \cdot sin(60°)}{10 \text{ м/с²}} = \frac{3600 \text{ м²/с²} \cdot sin(60°)}{10 \text{ м/с²}}$

Сокращаем и получаем:

$L = 360 \cdot sin(60°)$ м

Из условия задачи нам даны значения $sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sqrt{3} = 1,73$. Подставим их в наше выражение:

$L = 360 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 180 \cdot \sqrt{3}$ м

$L = 180 \cdot 1,73 = 311,4$ м

Ответ: расстояние до мишени равно $311,4$ м.