Номер 2, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда самолет пролетает над точкой О, с него сбрасы- вают предмет без начальной скорости относительно самолета. На каком расстоянии от точки О предмет упадет на Землю? При- нять $g = 9,8 \text{ м/с}^2$, сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

Горизонтальная скорость самолета $v = 360 \text{ км/ч}$

Высота $h = 490 \text{ м}$

Ускорение свободного падения $g = 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$v = 360 \text{ км/ч} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$

Найти:

Расстояние от точки O, $L$ - ?

Решение:

Движение предмета после сбрасывания можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения (свободного падения) по вертикали.

Поскольку предмет сбрасывается без начальной скорости относительно самолета, его начальная скорость относительно Земли равна скорости самолета. Так как самолет летит горизонтально, начальная скорость предмета имеет только горизонтальную составляющую $v_x = v = 100 \text{ м/с}$, а начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$.

Сначала определим время падения предмета $t$. Оно зависит только от высоты $h$ и ускорения свободного падения $g$. Движение по вертикали описывается уравнением:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Подставляя $v_{0y} = 0$, получаем:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этого уравнения выразим время падения $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 490 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{980}{9.8}} \text{ с} = \sqrt{100} \text{ с} = 10 \text{ с}$

Теперь, зная время падения, мы можем найти расстояние $L$, которое предмет пролетит в горизонтальном направлении. Так как сопротивление воздуха не учитывается, горизонтальная скорость предмета остается постоянной на всем протяжении полета. Расстояние $L$ (дальность полета) равно:

$L = v_x \cdot t$

Подставим значения горизонтальной скорости и времени падения:

$L = 100 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 1000 \text{ м}$

Ответ: предмет упадет на Землю на расстоянии $1000 \text{ м}$ от точки О.