Номер 1, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Свободно падающее тело на высоте 0,1 км имело скорость 50 м/с. На какой высоте оно будет через 1 с? На какой высоте оно было 1 с назад? Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$. Ответ представьте в единицах SI и округлите до целого числа.

Дано:

$h_1 = 0,1$ км
$v_1 = 50$ м/с
$t = 1$ с
$g = 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$h_1 = 0,1 \text{ км} = 0,1 \cdot 1000 \text{ м} = 100 \text{ м}$

Найти:

$h_2$ - ? (высота через 1 с)
$h_0$ - ? (высота 1 с назад)

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, в которой ось OY направлена вертикально вверх, а начало отсчета находится на поверхности Земли. Тело движется с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз, поэтому проекция ускорения на ось OY будет отрицательной: $a_y = -g$.

На какой высоте оно будет через 1 с?

Запишем уравнение движения тела для нахождения его высоты $h_2$ через время $t = 1$ с. Начальным моментом ($t=0$) считаем состояние, когда тело находится на высоте $h_1 = 100$ м. Поскольку тело падает, его скорость направлена вниз, и ее проекция на ось OY отрицательна: $v_{1y} = -v_1 = -50$ м/с.

Уравнение для координаты тела в любой момент времени $t$ имеет вид:
$h(t) = h_1 + v_{1y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

Подставим известные значения для времени $t = 1$ с, чтобы найти высоту $h_2$:
$h_2 = h_1 - v_1 t - \frac{g t^2}{2}$
$h_2 = 100 \text{ м} - (50 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1 \text{ с}) - \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1 \text{ с})^2}{2}$
$h_2 = 100 - 50 - \frac{10}{2} = 100 - 50 - 5 = 45 \text{ м}$

Ответ: 45 м.

На какой высоте оно было 1 с назад?

Чтобы найти высоту $h_0$, на которой тело было за 1 секунду до того, как оно достигло высоты $h_1$, найдем его скорость $v_0$ в тот момент. Будем считать момент на высоте $h_1$ конечным, а момент на высоте $h_0$ — начальным. Промежуток времени между ними $t = 1$ с.

Уравнение для скорости при равноускоренном движении:
$v_{1y} = v_{0y} + a_y t$

Здесь $v_{1y} = -50$ м/с, $a_y = -10$ м/с², а время $t=1$ с. Найдем начальную скорость $v_{0y}$:
$-50 = v_{0y} + (-10) \cdot 1$
$-50 = v_{0y} - 10$
$v_{0y} = -40$ м/с

Скорость тела 1 с назад была 40 м/с, направлена вниз. Теперь найдем высоту $h_0$, с которой тело падало, чтобы через 1 с оказаться на высоте $h_1$. Используем уравнение для координаты, где $h_1$ — конечная координата, а $h_0$ — начальная:
$h_1 = h_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$
$100 = h_0 + (-40) \cdot 1 + \frac{(-10) \cdot 1^2}{2}$
$100 = h_0 - 40 - 5$
$100 = h_0 - 45$
$h_0 = 100 + 45 = 145 \text{ м}$

Высота 1 с назад была 145 м. Полученные ответы являются целыми числами, поэтому дополнительное округление не требуется.

Ответ: 145 м.