Задание 4, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

1. Определите значение первой космической скорости для нашей планеты Земля.

Ускорение свободного падения примите равным $9.8$ м/с, радиус Земли $6.4 \cdot 10^6$ м.

2. Вычислите, во сколько раз отличаются первые космические скорости на Земле и Марсе.

1. Определите значение первой космической скорости для нашей планеты Земля. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/с², радиус Земли 6,4·10⁶ м.

Дано:

Ускорение свободного падения на Земле $g_З = 9,8$ м/с²

Радиус Земли $R_З = 6,4 \cdot 10^6$ м

Найти:

$v_{1,З}$ - ?

Решение:

Первая космическая скорость ($v_1$) – это скорость, необходимая для движения тела по круговой орбите вблизи поверхности планеты. Она определяется по формуле, связывающей ускорение свободного падения $g$ и радиус планеты $R$. Формула выводится из равенства силы тяжести и центростремительной силы, действующих на спутник:

$m a_{ц.с.} = F_{тяж}$

$\frac{m v_1^2}{R} = m g$

Отсюда получаем формулу для первой космической скорости:

$v_1 = \sqrt{g R}$

Подставим в эту формулу данные для Земли:

$v_{1,З} = \sqrt{g_З R_З} = \sqrt{9,8 \text{ м/с²} \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}} = \sqrt{62,72 \cdot 10^6 \text{ м²/с²}}$

$v_{1,З} \approx 7919,6 \text{ м/с}$

Округляя, получаем значение в метрах в секунду и переводим в километры в секунду:

$v_{1,З} \approx 7920 \text{ м/с} = 7,92 \text{ км/с}$

Ответ: Первая космическая скорость для Земли составляет примерно 7,92 км/с.

2. Вычислите, во сколько раз отличаются первые космические скорости на Земле и Марсе.

Дано:

Для решения задачи необходимо использовать справочные данные для Марса. Возьмем следующие значения:

Ускорение свободного падения на Марсе $g_М \approx 3,71$ м/с²

Радиус Марса $R_М \approx 3,39 \cdot 10^6$ м

Параметры Земли из первого пункта:

$g_З = 9,8$ м/с²

$R_З = 6,4 \cdot 10^6$ м

Найти:

$\frac{v_{1,З}}{v_{1,М}}$ - ?

Решение:

Формула для первой космической скорости: $v_1 = \sqrt{gR}$.

Найдем отношение первых космических скоростей для Земли ($v_{1,З}$) и Марса ($v_{1,М}$):

$\frac{v_{1,З}}{v_{1,М}} = \frac{\sqrt{g_З R_З}}{\sqrt{g_М R_М}} = \sqrt{\frac{g_З R_З}{g_М R_М}}$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{v_{1,З}}{v_{1,М}} = \sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с²} \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}}{3,71 \text{ м/с²} \cdot 3,39 \cdot 10^6 \text{ м}}} = \sqrt{\frac{62,72 \cdot 10^6}{12,5769 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{62,72}{12,5769}}$

$\frac{v_{1,З}}{v_{1,М}} \approx \sqrt{4,987} \approx 2,23$

Таким образом, первая космическая скорость на Земле примерно в 2,23 раза больше, чем на Марсе.

Ответ: Первая космическая скорость на Земле примерно в 2,23 раза больше, чем на Марсе.