Ответьте на вопросы, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Как определить ускорение свободного падения небесного тела известной массы и размера?

Для определения ускорения свободного падения на поверхности небесного тела необходимо использовать закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона. Ускорение свободного падения — это ускорение, которое гравитационное поле небесного тела сообщает любому другому телу, при условии, что на него не действуют другие силы.

Дано:

Масса небесного тела: $M$
Размер (будем считать, что тело сферическое и его размер — это радиус): $R$
Гравитационная постоянная: $G \approx 6,674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Перевод в систему СИ:
Масса $M$ должна быть выражена в килограммах (кг).
Радиус $R$ должен быть выражен в метрах (м).

Найти:

Ускорение свободного падения $g$.

Решение:

Рассмотрим небольшое тело массой $m$, находящееся на поверхности небесного тела.

1. Согласно второму закону Ньютона, сила тяжести, действующая на это тело, равна произведению его массы на ускорение свободного падения:
$F_{тяж} = m \cdot g$

2. Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между небесным телом массой $M$ и телом массой $m$, находящимся на его поверхности, вычисляется по формуле:
$F_г = G \frac{M \cdot m}{R^2}$
где $R$ — расстояние между центрами масс, которое в данном случае равно радиусу небесного тела.

3. Сила тяжести и есть гравитационная сила, поэтому мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:
$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

4. Как видно из уравнения, масса малого тела $m$ присутствует в обеих частях. Мы можем сократить ее. Это показывает, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела.
$g = G \frac{M}{R^2}$

Эта формула позволяет вычислить ускорение свободного падения на поверхности любого сферического небесного тела, зная его массу и радиус.

Ответ: Ускорение свободного падения $g$ небесного тела известной массы $M$ и радиуса $R$ определяется по формуле $g = G \frac{M}{R^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, а масса и радиус выражены в единицах СИ (килограммах и метрах соответственно).