Ответьте на вопросы, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Можно ли утверждать, что дальность полета для дополнительных углов одинаковая?

Да, можно утверждать, что дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, одинакова для дополнительных углов, если начальная скорость одинакова и сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Приведем математическое доказательство этого факта.

Дано:

$v_0$ - начальная скорость тела
$g$ - ускорение свободного падения
$\alpha_1$ и $\alpha_2$ - два угла бросания к горизонту, являющиеся дополнительными, то есть удовлетворяющие условию $\alpha_1 + \alpha_2 = 90^\circ$.

Найти:

Сравнить дальности полета $L_1$ и $L_2$, соответствующие углам $\alpha_1$ и $\alpha_2$.

Решение:

Дальность полета тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$, определяется формулой: $L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Найдем дальность полета для первого угла $\alpha_1$. Обозначим $\alpha_1 = \alpha$. Тогда дальность полета $L_1$ равна: $L_1 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Теперь найдем дальность полета для второго угла $\alpha_2$. Так как углы дополнительные, то $\alpha_2 = 90^\circ - \alpha_1 = 90^\circ - \alpha$. Подставим $\alpha_2$ в формулу дальности полета: $L_2 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha_2)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2(90^\circ - \alpha))}{g}$

Упростим выражение в аргументе синуса: $2(90^\circ - \alpha) = 180^\circ - 2\alpha$

Таким образом, формула для $L_2$ принимает вид: $L_2 = \frac{v_0^2 \sin(180^\circ - 2\alpha)}{g}$

Воспользуемся тригонометрической формулой приведения: $\sin(180^\circ - x) = \sin(x)$. В нашем случае $x = 2\alpha$. Следовательно, $\sin(180^\circ - 2\alpha) = \sin(2\alpha)$.

Подставим это в выражение для $L_2$: $L_2 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Сравнивая полученные выражения для $L_1$ и $L_2$, мы видим, что они равны: $L_1 = L_2$

Это доказывает, что дальность полета для двух дополнительных углов одинакова. Например, тело, брошенное под углом $30^\circ$, пролетит такое же расстояние по горизонтали, как и тело, брошенное под углом $60^\circ$ ($30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$) с той же начальной скоростью.

Ответ: Да, можно утверждать, что дальность полета для дополнительных углов одинаковая, при условии, что начальная скорость одинакова и сопротивление среды отсутствует.