Ответьте на вопросы, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему при свободном падении тел траекторией движения могут быть прямая линия, парабола, окружность?

2. Почему тело, удаляясь от Земли, движется замедленно, приближаясь к Земле - ускоренно?

3. Почему в верхней точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту, скорость равна ее составляющей по оси $\text{Ox}$?

1. Почему при свободном падении тел траекторией движения могут быть прямая линия, парабола, окружность?

Свободное падение — это движение тела, на которое действует только сила гравитации. Вид траектории движения в этом случае зависит от начальных условий, а именно от величины и направления начальной скорости тела.
* Прямая линия: Траектория будет прямой, если вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен вдоль линии, соединяющей центры масс тела и планеты (то есть вертикально), или если начальная скорость равна нулю ($\vec{v}_0 = 0$). Примером может служить падение камня из состояния покоя или мяч, подброшенный строго вертикально вверх. Векторы скорости и ускорения свободного падения в этом случае коллинеарны (лежат на одной прямой).
* Парабола: Если тело брошено под углом к горизонту вблизи поверхности планеты (где гравитационное поле можно считать однородным, а ускорение свободного падения $\vec{g}$ постоянным по величине и направлению), его траектория будет параболой. Движение тела можно разложить на два независимых: равномерное движение по горизонтали (поскольку в этом направлении силы не действуют, если пренебречь сопротивлением воздуха) и равноускоренное движение по вертикали (под действием постоянной силы тяжести). Сочетание этих двух видов движения и дает в результате параболическую траекторию.
* Окружность: Траектория движения тела может быть окружностью, если на определенной высоте над планетой ему сообщить строго определенную горизонтальную скорость, называемую первой космической скоростью. Для круговой орбиты на высоте $h$ над поверхностью планеты радиусом $R_п$ и массой $M$ эта скорость равна $v_1 = \sqrt{G\frac{M}{R_п+h}}$. В этом случае сила всемирного тяготения выполняет роль центростремительной силы, которая постоянно изменяет направление вектора скорости, заставляя тело двигаться по окружности. Примером такого движения является полет искусственных спутников Земли по низкой круговой орбите.

Ответ: Форма траектории свободно падающего тела определяется его начальной скоростью: при нулевой или вертикальной начальной скорости траектория — прямая линия; при скорости, направленной под углом к горизонту в однородном гравитационном поле, — парабола; а при сообщении телу на орбите первой космической скорости — окружность.

2. Почему тело, удаляясь от Земли, движется замедленно, приближаясь к Земле – ускоренно?

Это явление объясняется направлением силы тяжести и законом сохранения энергии. Сила тяжести, действующая на любое тело вблизи Земли, всегда направлена к центру Земли.
* Движение при удалении от Земли: Когда тело движется вверх, удаляясь от Земли, вектор его скорости направлен от Земли, а вектор силы тяжести — к Земле. Таким образом, сила тяжести направлена против движения. Согласно второму закону Ньютона, сила, направленная против скорости, создает отрицательное ускорение, то есть замедляет тело. С точки зрения энергии, сила тяжести совершает отрицательную работу, что приводит к уменьшению кинетической энергии ($K = \frac{1}{2}mv^2$) и, следовательно, к уменьшению скорости. Одновременно растет потенциальная энергия тела ($U = mgh$), а полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) остается постоянной (при отсутствии других сил).
* Движение при приближении к Земле: Когда тело падает, приближаясь к Земле, вектор его скорости и вектор силы тяжести направлены в одну сторону — к центру Земли. Сила, направленная в ту же сторону, что и скорость, создает положительное ускорение, то есть увеличивает скорость тела. С точки зрения энергии, сила тяжести совершает положительную работу, что приводит к увеличению кинетической энергии и скорости. При этом потенциальная энергия тела уменьшается, сохраняя полную механическую энергию постоянной.

Ответ: При удалении от Земли сила тяжести направлена против движения и совершает отрицательную работу, замедляя тело. При приближении к Земле сила тяжести сонаправлена с движением и совершает положительную работу, ускоряя тело.

3. Почему в верхней точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту, скорость равна ее составляющей по оси Ох?

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (в отсутствие сопротивления воздуха), является суперпозицией (наложением) двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось Ox) и равноускоренного по вертикали (ось Oy).
На тело действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Следовательно, ускорение тела $\vec{a}$ равно ускорению свободного падения $\vec{g}$ и также направлено вертикально вниз. Его компоненты:
* Горизонтальная составляющая ускорения: $a_x = 0$.
* Вертикальная составляющая ускорения: $a_y = -g$.
Из-за того, что $a_x=0$, горизонтальная составляющая скорости тела $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета. Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется со временем по закону $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ — начальная вертикальная скорость.
Верхняя точка траектории — это точка, в которой тело достигает максимальной высоты. В этот момент его вертикальное движение меняет направление: тело перестает подниматься и начинает опускаться. Это означает, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости на мгновение становится равной нулю: $v_y = 0$.
Полный вектор скорости в любой точке равен векторной сумме его составляющих: $\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y$. В верхней точке траектории, поскольку $v_y=0$, вектор скорости будет равен $\vec{v} = \vec{v}_x + 0 = \vec{v}_x$. Таким образом, скорость тела в этой точке направлена горизонтально и по величине равна своей горизонтальной составляющей, которая, в свою очередь, равна начальной горизонтальной скорости.

Ответ: В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости тела обращается в ноль, так как тело прекращает подъем. Горизонтальная же составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета, поскольку в горизонтальном направлении не действуют силы. Поэтому полная скорость в верхней точке оказывается равной ее горизонтальной составляющей.