Номер 3, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. По выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, движется автобус массой 2 т со скоростью 36 км/ч. Определите силу давления автобуса на мост в его верхней точке Принять $g = 10 \frac{М}{с^2}$. Ответ представьте в килоньютонах (кН).

Дано:

$R = 40 \text{ м}$

$m = 2 \text{ т}$

$v = 36 \text{ км/ч}$

$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Когда автобус находится в верхней точке выпуклого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает автобусу центростремительное ускорение $a_ц$, которое также направлено к центру кривизны траектории, то есть вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Сила давления автобуса на мост $P$, согласно третьему закону Ньютона, по модулю равна силе реакции опоры $N$.

$P = N$

Выразим $N$ из уравнения динамики:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Следовательно, сила давления $P$ равна:

$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$P = 2000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{40 \text{ м}}) = 2000 \cdot (10 - \frac{100}{40}) = 2000 \cdot (10 - 2.5) = 2000 \cdot 7.5 = 15000 \text{ Н}$

По условию задачи, ответ необходимо представить в килоньютонах (кН). Зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$, получаем:

$P = \frac{15000 \text{ Н}}{1000} = 15 \text{ кН}$

Ответ: $15 \text{ кН}$.