Номер 2, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну, двигаясь замедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с постоянным ускорением $8,38 \text{ м/с}^2$. Сколько весит космонавт массой $70 \text{ кг}$, находящийся в этом корабле?

Дано:

Масса космонавта: $m = 70 \text{ кг}$

Ускорение корабля: $a = 8,38 \text{ м/с}^2$

Ускорение свободного падения на Луне (справочное значение): $g_Л \approx 1,62 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вес космонавта $P$ - ?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения. В данном случае вес космонавта $P$ равен по модулю силе реакции опоры $N$, действующей на него со стороны пола корабля.

На космонавта, находящегося в корабле, действуют две силы в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести, направленная вниз к центру Луны: $F_т = m \cdot g_Л$.

2. Сила реакции опоры, направленная вверх от пола корабля: $N$.

Космический корабль совершает мягкую посадку, то есть движется вниз, замедляясь. Это означает, что вектор ускорения $\vec{a}$ направлен противоположно вектору скорости, то есть вверх.

Запишем второй закон Ньютона для космонавта в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{N}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем уравнение на эту ось:

$m \cdot a = N - F_т$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N$:

$N = m \cdot a + F_т$

Подставим выражение для силы тяжести $F_т = m \cdot g_Л$:

$N = m \cdot a + m \cdot g_Л = m(a + g_Л)$

Поскольку вес космонавта по модулю равен силе реакции опоры ($P = N$), то:

$P = m(a + g_Л)$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P = 70 \text{ кг} \cdot (8,38 \text{ м/с}^2 + 1,62 \text{ м/с}^2) = 70 \text{ кг} \cdot 10,0 \text{ м/с}^2 = 700 \text{ Н}$

Ответ: вес космонавта равен $700 \text{ Н}$.