Номер 1, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Используя напольные весы, определите свой вес в момент начала движения лифта, в период его подъема и в момент торможения. Аналогичные замеры сделайте при спуске лифта. По результатам измерений определите перегрузку и ускорение, с которым движется лифт. Выясните, на каком участке пути движение лифта равномерное.

Для решения этой задачи необходимо провести эксперимент и проанализировать его результаты с точки зрения физики. Поскольку мы не можем провести реальный эксперимент, рассмотрим его теоретическую модель и приведем пример расчетов на основе гипотетических данных.

Теоретическое обоснование

Вес тела, $P$, — это сила, с которой тело давит на опору. Напольные весы измеряют не массу, а силу нормальной реакции опоры $N$, которая по третьему закону Ньютона равна весу тела ($P=N$). Показания весов в килограммах — это результат деления измеренной силы $N$ на ускорение свободного падения $g$, которое было заложено при калибровке весов ($m_{показания} = N/g$).

Рассмотрим силы, действующие на человека массой $m$, стоящего на весах в лифте. На него действуют сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, $m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда в проекции на эту ось закон Ньютона примет вид: $ma = N - mg$. Отсюда сила реакции опоры (и вес человека) равна:

$N = m(g+a)$

Здесь $a$ — это проекция ускорения лифта на ось OY.

1. Лифт покоится или движется равномерно ($a=0$): $N = mg$. Вес равен силе тяжести. Весы показывают истинную массу человека.

2. Лифт ускоряется вверх ($a > 0$): $N = m(g+a)$. Вес увеличивается ($N > mg$). Весы показывают большее значение. Это состояние называется перегрузкой.

3. Лифт ускоряется вниз ($a < 0$): $N = m(g+a)$. Поскольку $a$ отрицательно, вес уменьшается ($N < mg$). Весы показывают меньшее значение. Это состояние близко к невесомости.

4. Торможение при движении вверх равносильно ускорению, направленному вниз ($a < 0$). Вес уменьшается.

5. Торможение при движении вниз равносильно ускорению, направленному вверх ($a > 0$). Вес увеличивается.

Проведение измерений и расчеты (пример)

Предположим, мы провели измерения для человека с реальной массой 70 кг.

Дано:

Масса человека в покоящемся лифте, $m_0 = 70 \text{ кг}$

Показания весов при начале подъема, $m_1 = 77 \text{ кг}$

Показания весов при торможении внизу, $m_1' = 77 \text{ кг}$

Показания весов при начале спуска, $m_2 = 63 \text{ кг}$

Показания весов при торможении наверху, $m_2' = 63 \text{ кг}$

Показания весов при равномерном движении, $m_{равн} = 70 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Перегрузку $n$, ускорение лифта $a$, участок равномерного движения.

Решение:

1. Определение ускорения лифта

Ускорение лифта можно найти из данных в моменты, когда он движется неравномерно.

а) При начале подъема (ускорение вверх):

Вес $P_1 = m_1 g$. По формуле $P_1 = N_1 = m_0(g+a)$.

$m_1 g = m_0(g+a)$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{m_1 g}{m_0} - g = g(\frac{m_1}{m_0} - 1)$

$a = 9.8 \cdot (\frac{77}{70} - 1) = 9.8 \cdot (1.1 - 1) = 9.8 \cdot 0.1 = 0.98 \text{ м/с}^2$

Это ускорение при разгоне вверх (и торможении внизу).

б) При начале спуска (ускорение вниз):

Вес $P_2 = m_2 g$. По формуле $P_2 = N_2 = m_0(g-a)$.

$m_2 g = m_0(g-a)$

Выразим ускорение $a$:

$a = g - \frac{m_2 g}{m_0} = g(1 - \frac{m_2}{m_0})$

$a = 9.8 \cdot (1 - \frac{63}{70}) = 9.8 \cdot (1 - 0.9) = 9.8 \cdot 0.1 = 0.98 \text{ м/с}^2$

Это ускорение при разгоне вниз (и торможении наверху). Модуль ускорения в обоих случаях одинаков.

Ответ: Ускорение, с которым движется лифт в моменты разгона и торможения, составляет $a = 0.98 \text{ м/с}^2$.

2. Определение перегрузки

Перегрузка — это состояние, при котором вес тела превышает его вес в состоянии покоя. Коэффициент перегрузки $n$ — это отношение текущего веса к весу покоя.

$n = \frac{P}{P_0} = \frac{N}{m_0 g} = \frac{m_{показания} \cdot g}{m_0 g} = \frac{m_{показания}}{m_0}$

Перегрузка наблюдается при разгоне вверх и торможении внизу, когда весы показывают $m_1 = 77 \text{ кг}$.

$n = \frac{77}{70} = 1.1$

Ответ: В моменты начала подъема и торможения при спуске возникает перегрузка. Коэффициент перегрузки составляет $n=1.1$.

3. Определение участка равномерного движения

Движение лифта является равномерным, когда его ускорение равно нулю ($a=0$). В этом случае, как было показано теоретически, вес тела равен силе тяжести: $N = mg$.

Следовательно, показания весов должны совпадать с массой тела в состоянии покоя: $m_{показания} = m_0$.

В нашем примере это происходит, когда весы показывают $70 \text{ кг}$. Это средний участок пути как при подъеме, так и при спуске, между начальным разгоном и конечным торможением.

Ответ: Движение лифта равномерное на том участке пути, где показания весов не меняются и равны показаниям в неподвижном лифте.