Номер 1, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Докажите, что в нижней точке траектории при выводе самолета из пикирования, летчик испытывает перегрузку $P = m \left( g + \frac{v^2}{R} \right)$ (рис. 114).

Рис. 114. Вес тела в нижней точке траектории полета увеличивается

1. Решение:

Рассмотрим движение летчика в самолете при выводе из пикирования. В нижней точке траектория движения представляет собой дугу окружности радиусом $R$. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, на летчика действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N$ со стороны кресла, направленная вверх.

Вес тела $P$ (в данном случае, сила, которую называют перегрузкой) — это сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры: $P = N$.

Поскольку самолет движется по криволинейной траектории, летчик вместе с ним обладает центростремительным ускорением $a_ц$. В нижней точке траектории это ускорение направлено вертикально вверх (к центру окружности), а его модуль равен $a_ц = \frac{v^2}{R}$, где $v$ – скорость самолета.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Запишем это уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - F_{тяж} = m a_ц$

Подставим в уравнение выражения для сил и ускорения:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Теперь выразим из этого уравнения силу реакции опоры $N$:

$N = mg + m \frac{v^2}{R}$

Так как вес летчика $P$ по модулю равен силе реакции опоры $N$, то:

$P = mg + m \frac{v^2}{R}$

Вынесем массу $m$ за скобки, чтобы получить итоговую формулу, указанную в условии задачи:

$P = m\left(g + \frac{v^2}{R}\right)$

Таким образом, формула доказана.

Ответ: Применение второго закона Ньютона к движению летчика по дуге окружности в нижней точке траектории приводит к уравнению $N - mg = m \frac{v^2}{R}$, где $N$ - сила реакции опоры, равная по модулю весу летчика $P$. Отсюда следует, что $P = mg + m \frac{v^2}{R} = m\left(g + \frac{v^2}{R}\right)$, что и требовалось доказать.