Задание 2, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Используя рисунок 111, II и III законы Ньютона, докажите, что вес тела равен:

$P = m(g-a).$

Решение:

Для доказательства данной формулы необходимо рассмотреть тело массой $m$, находящееся на опоре (например, на полу лифта), которая движется с ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вниз. Нам нужно использовать второй и третий законы Ньютона.

1. Анализ сил, действующих на тело. На тело действуют две вертикальные силы:

• Сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

2. Применение второго закона Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F_т} + \vec{N} = m\vec{a}$

Для нахождения величин сил спроецируем это векторное уравнение на вертикальную ось OY, направленную вниз. Учтем направления векторов:

• Проекция силы тяжести: $F_{тy} = mg$
• Проекция силы реакции опоры: $N_y = -N$
• Проекция ускорения: $a_y = a$ (так как ускорение направлено вниз, по направлению оси OY)

Подставив проекции в уравнение, получим скалярную форму:

$mg - N = ma$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg - ma$

Вынесем массу $m$ за скобки:

$N = m(g - a)$

3. Применение третьего закона Ньютона. Вес тела $\vec{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. В данном случае сила противодействия — это сила реакции опоры $\vec{N}$, с которой опора действует на тело. Следовательно, их модули равны:

$P = N$

4. Заключение. Подставив выражение для $N$, найденное из второго закона Ньютона, в равенство $P=N$, получаем искомую формулу для веса тела:

$P = m(g - a)$

Таким образом, формула доказана на основе II и III законов Ньютона для случая, когда тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз.

Ответ: Утверждение доказано. Согласно второму закону Ньютона, при движении тела с ускорением $\vec{a}$, направленным вниз, уравнение сил в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, имеет вид $mg - N = ma$, где $N$ — сила реакции опоры. Отсюда $N = m(g-a)$. Согласно третьему закону Ньютона, вес тела $P$ по модулю равен силе реакции опоры $N$. Следовательно, $P = m(g-a)$.