Номер 2, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса – 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на Марсе.

Дано:

Радиус Марса $R_М = 0.53 R_З$

Масса Марса $M_М = 0.11 M_З$

Ускорение свободного падения на Земле $g_З \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$g_М$ — ускорение свободного падения на Марсе

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса небесного тела, $R$ — его радиус.

Запишем эту формулу для Земли и для Марса:

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Ускорение свободного падения на Марсе: $g_М = G \frac{M_М}{R_М^2}$

Во вторую формулу подставим значения массы и радиуса Марса, выраженные через массу и радиус Земли, согласно условию задачи:

$M_М = 0.11 M_З$

$R_М = 0.53 R_З$

Получим:

$g_М = G \frac{0.11 M_З}{(0.53 R_З)^2} = G \frac{0.11 M_З}{0.53^2 \cdot R_З^2}$

Теперь можно сгруппировать множители, чтобы выделить выражение для $g_З$:

$g_М = \frac{0.11}{0.53^2} \left( G \frac{M_З}{R_З^2} \right)$

Так как выражение в скобках равно $g_З$, получаем соотношение между ускорениями свободного падения на Марсе и на Земле:

$g_М = \frac{0.11}{0.53^2} \cdot g_З$

Теперь произведем вычисления. Сначала найдем значение дроби:

$\frac{0.11}{0.53^2} = \frac{0.11}{0.2809} \approx 0.3916$

Подставим это значение и величину ускорения свободного падения на Земле ($g_З \approx 9.8 \text{ м/с}^2$) в формулу для $g_М$:

$g_М \approx 0.3916 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 3.83768 \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные (0.53 и 0.11) даны с такой точностью.

$g_М \approx 3.8 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на Марсе составляет примерно $3.8 \text{ м/с}^2$.