Номер 2, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите силу, действующую на тело массой $1 \text{ кг}$, находящегося на расстоянии $600 \text{ км}$ от поверхности Земли. Принять радиус земного шара $6400 \text{ км}$, массу Земли $6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$, $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. Ответ представьте в SI и округлите до десятых.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$

$h = 600 \text{ км}$

$R_З = 6400 \text{ км}$

$M_З = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

$G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:

$h = 600 \text{ км} = 600 \cdot 1000 \text{ м} = 6 \cdot 10^5 \text{ м}$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 1000 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Сила, действующая на тело, является силой всемирного тяготения и определяется по закону всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M_З m}{r^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $M_З$ – масса Земли, $m$ – масса тела, а $r$ – расстояние между центрами масс Земли и тела. В данном случае это расстояние равно сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты $h$ над её поверхностью:

$r = R_З + h$

Подставим числовые значения для нахождения расстояния $r$:

$r = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 6 \cdot 10^5 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0,6 \cdot 10^6 \text{ м} = 7,0 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для силы:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{6 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 1 \text{ кг}}{(7,0 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$F = \frac{6,67 \cdot 6 \cdot 10^{-11+24}}{49 \cdot 10^{12}} \text{ Н} = \frac{40,02 \cdot 10^{13}}{49 \cdot 10^{12}} \text{ Н}$

$F = \frac{40,02}{49} \cdot 10^{13-12} \text{ Н} \approx 0,8167 \cdot 10^1 \text{ Н} \approx 8,167 \text{ Н}$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых:

$F \approx 8,2 \text{ Н}$

Ответ: 8,2 Н.