Номер 1, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

1. Дано:

$F_1$ - сила притяжения на поверхности Земли.
$F_2$ - сила притяжения на искомом расстоянии от поверхности Земли.
$\frac{F_1}{F_2} = 100$
$R_З \approx 6400$ км - радиус Земли.

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$h$ - расстояние от поверхности Земли.

Решение:

Сила всемирного тяготения определяется по формуле: $F = G \frac{M m}{r^2}$, где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Земли, $m$ - масса космического корабля, $r$ - расстояние между центрами масс.

На поверхности Земли расстояние от центра Земли до корабля равно радиусу Земли $R_З$. Сила притяжения в этом случае равна: $F_1 = G \frac{M m}{R_З^2}$

На высоте $h$ от поверхности Земли расстояние от центра Земли до корабля будет $r = R_З + h$. Сила притяжения на этой высоте равна: $F_2 = G \frac{M m}{(R_З + h)^2}$

По условию задачи, сила притяжения на высоте $h$ в 100 раз меньше, чем на поверхности: $F_1 = 100 \cdot F_2$

Подставим выражения для сил $F_1$ и $F_2$ в это соотношение: $G \frac{M m}{R_З^2} = 100 \cdot G \frac{M m}{(R_З + h)^2}$

Сократим одинаковые множители ($G$, $M$, $m$) в обеих частях уравнения: $\frac{1}{R_З^2} = \frac{100}{(R_З + h)^2}$

Преобразуем уравнение, чтобы найти $h$: $(R_З + h)^2 = 100 \cdot R_З^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения (так как расстояние не может быть отрицательным, рассматриваем только положительные корни): $R_З + h = \sqrt{100 \cdot R_З^2}$
$R_З + h = 10 \cdot R_З$

Выразим $h$: $h = 10 \cdot R_З - R_З$
$h = 9 \cdot R_З$

Теперь подставим значение радиуса Земли: $h = 9 \cdot 6400 \text{ км} = 57600 \text{ км}$

Ответ: сила притяжения космического корабля к Земле будет в 100 раз меньше на расстоянии 57600 км от ее поверхности.