Номер 5, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

5. Как зависит напряженность поля от массы тела и расстояния от его центра масс?

5. Напряженность гравитационного поля, также известная как ускорение свободного падения, является силовой характеристикой этого поля. Она определяется как отношение силы $F$, с которой поле действует на пробное тело, к массе $m$ этого тела. Напряженность гравитационного поля $g$, создаваемого телом с массой $M$ (которое можно рассматривать как материальную точку или тело со сферически-симметричным распределением масс), в точке, находящейся на расстоянии $r$ от центра масс этого тела, вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{r^2}$

В этой формуле:
$g$ — напряженность гравитационного поля;
$G$ — гравитационная постоянная (приблизительно $6.674 \times 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$);
$M$ — масса тела, которое является источником поля;
$r$ — расстояние от центра масс тела до точки, в которой определяется напряженность.

Исходя из этой формулы, можно определить зависимость напряженности поля от массы тела и расстояния до него.

Зависимость от массы тела ($M$): Напряженность поля $g$ прямо пропорциональна массе тела $M$, создающего поле. Это означает, что чем больше масса тела, тем сильнее создаваемое им гравитационное поле при прочих равных условиях. Например, если масса тела увеличится в 2 раза, то и напряженность поля на том же расстоянии от него также увеличится в 2 раза. Математически эта зависимость выражается как $g \propto M$.

Зависимость от расстояния ($r$): Напряженность поля $g$ обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ от центра масс тела. Эта зависимость известна как закон обратных квадратов. Она означает, что с увеличением расстояния от тела гравитационное поле быстро ослабевает. Например, при увеличении расстояния в 3 раза напряженность поля уменьшится в $3^2 = 9$ раз. Математически эта зависимость выражается как $g \propto \frac{1}{r^2}$.

Ответ: Напряженность гравитационного поля прямо пропорциональна массе тела, создающего это поле, и обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра масс этого тела.