Задание 3, страница 105 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Определите напряженность гравитационного поля человека массой 60 кг на расстоянии 1 м от его центра масс. Сравните результат с напряженностью гравитационного поля Земли вблизи ее поверхности.

Дано:

Масса человека, $m = 60 \text{ кг}$

Расстояние от центра масс, $r = 1 \text{ м}$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Напряженность гравитационного поля Земли у поверхности, $g_{Земли} \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$g_{чел}$ - ?

Сравнить $g_{чел}$ и $g_{Земли}$

Решение:

Напряженность гравитационного поля (или ускорение свободного падения) — это физическая величина, равная отношению силы тяжести, действующей на пробное тело в данной точке поля, к массе этого тела. Она вычисляется по формуле закона всемирного тяготения для напряженности:

$g = G \frac{M}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, создающего поле, $r$ — расстояние от центра масс тела до точки, в которой определяется напряженность.

Определите напряженность гравитационного поля человека массой 60 кг на расстоянии 1 м от его центра масс.

Подставим данные значения в формулу для расчета напряженности поля, создаваемого человеком ($g_{чел}$):

$g_{чел} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \times \frac{60 \text{ кг}}{(1 \text{ м})^2} = 400.2 \times 10^{-11} \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \approx 4.0 \times 10^{-9} \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Ответ: Напряженность гравитационного поля человека на расстоянии 1 м от его центра масс составляет приблизительно $4.0 \times 10^{-9} \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Сравните результат с напряженностью гравитационного поля Земли вблизи ее поверхности.

Стандартное значение напряженности гравитационного поля Земли у ее поверхности (ускорение свободного падения) составляет $g_{Земли} \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Чтобы сравнить эти два значения, найдем их отношение:

$\frac{g_{Земли}}{g_{чел}} = \frac{9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{4.0 \times 10^{-9} \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx 2.45 \times 10^9$

Это означает, что напряженность гравитационного поля Земли у ее поверхности примерно в 2.45 миллиарда раз больше, чем напряженность гравитационного поля, создаваемого человеком на расстоянии 1 метра.

Ответ: Напряженность гравитационного поля Земли у ее поверхности ($g_{Земли} \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$) больше напряженности гравитационного поля человека на расстоянии 1 м ($g_{чел} \approx 4.0 \times 10^{-9} \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$) приблизительно в $2.45 \times 10^9$ раз. Гравитационное поле, создаваемое человеком, пренебрежимо мало по сравнению с гравитационным полем Земли.