Творческое задание, страница 101 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Исследуйте возможность изменения скорости вращения Земли в том случае, если все население начнет одновременно движение с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Может ли это произойти, если все домашние и дикие звери начнут двигаться в одном направлении?

Исследуйте возможность изменения скорости вращения Земли в том случае, если все население начнет одновременно движение с ускорением 1 м/с².

Дано:

Ускорение людей, $a = 1$ м/с²
Масса Земли, $M_З \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг
Средний радиус Земли, $R_З \approx 6.37 \times 10^6$ м
Момент инерции Земли, $I_З \approx 8.04 \times 10^{37}$ кг·м²
Численность населения Земли, $N \approx 8 \times 10^9$ человек
Средняя масса человека, $m_ч \approx 70$ кг

Найти:

Возможность и величину изменения скорости вращения Земли.

Решение:

Рассмотрим систему "Земля + человечество". Эту систему можно считать замкнутой, так как внешние моменты сил (например, от других небесных тел) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами в рамках данной задачи. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения момента импульса. Когда люди начинают двигаться, они приобретают момент импульса относительно оси вращения Земли. Чтобы суммарный момент импульса системы остался неизменным, Земля должна изменить свою скорость вращения.
Когда люди отталкиваются от поверхности Земли для начала движения с ускорением $a$, они создают вращающий момент. По третьему закону Ньютона, этот момент равен по величине и противоположен по знаку моменту сил, который Земля прикладывает к людям для их ускорения. Момент, действующий на Землю, вызовет ее угловое ускорение $\varepsilon_З$.
$ \varepsilon_З = \frac{\tau}{I_З} $
где $\tau$ - это вращающий момент, создаваемый людьми, а $I_З$ - момент инерции Земли.
Момент, который Земля сообщает людям, равен скорости изменения их момента импульса: $\tau_Л = \frac{dL_Л}{dt}$. Момент, действующий на Землю, равен $\tau = -\tau_Л$.
Момент импульса людей $L_Л = \sum m_i v_i r_i$, где $r_i$ - расстояние от оси вращения. Для получения максимального эффекта предположим, что все люди собрались на экваторе ($r_i = R_З$) и начинают движение в одном направлении (например, на восток) вдоль него. Тогда $L_Л = (\sum m_i) v R_З = M_Л v R_З$, где $M_Л$ - общая масса человечества.
Общая масса человечества: $M_Л = N \cdot m_ч = 8 \times 10^9 \text{ чел.} \cdot 70 \text{ кг/чел.} = 5.6 \times 10^{11} \text{ кг}$.
Скорость людей изменяется по закону $v = at$. Тогда вращающий момент, создаваемый людьми, будет постоянным:
$\tau = - \frac{d(M_Л (at) R_З)}{dt} = - M_Л a R_З$
Подставим значения:
$\tau = - (5.6 \times 10^{11} \text{ кг}) \cdot (1 \text{ м/с}^2) \cdot (6.37 \times 10^6 \text{ м}) \approx -3.57 \times 10^{18} \text{ Н}\cdot\text{м}$
Теперь найдем угловое ускорение Земли:
$\varepsilon_З = \frac{\tau}{I_З} = \frac{-3.57 \times 10^{18} \text{ Н}\cdot\text{м}}{8.04 \times 10^{37} \text{ кг}\cdot\text{м}^2} \approx -4.44 \times 10^{-20} \text{ рад/с}^2$
Это крайне малая величина. Она показывает, что скорость вращения Земли действительно будет изменяться, но чрезвычайно медленно. Знак "минус" означает, что если люди будут ускоряться в направлении вращения Земли, то вращение планеты замедлится. Чтобы изменить продолжительность суток всего на одну секунду, людям потребовалось бы непрерывно ускоряться в течение сотен лет, что физически и биологически невозможно.
Таким образом, теоретически скорость вращения Земли изменится. Практически же это изменение будет абсолютно незаметным.

Ответ: Да, скорость вращения Земли изменится в соответствии с законом сохранения момента импульса. Однако величина этого изменения будет пренебрежимо малой (угловое ускорение составит порядка $10^{-20} \text{ рад/с}^2$), поэтому на практике заметить его будет невозможно.

Может ли это произойти, если все домашние и дикие звери начнут двигаться в одном направлении?

Решение:

Да, это также может привести к изменению скорости вращения Земли. Физический принцип остается тем же — закон сохранения момента импульса для системы "Земля + все животные". Эффект будет зависеть от суммарной массы всех животных и их скорости.
По современным научным оценкам, общая биомасса всех животных на Земле (включая морских обитателей, насекомых и т.д.) значительно превышает биомассу человечества. Общая масса всех животных ($M_Ж$) составляет примерно $1.5 \times 10^{13}$ кг, что примерно в 25-30 раз больше общей массы людей ($M_Л \approx 5.6 \times 10^{11}$ кг).
Если предположить, что все животные начнут двигаться в одном направлении (например, по экватору) со средней скоростью, скажем, $v_Ж = 1$ м/с, то создаваемый ими момент импульса и, соответственно, эффект на вращение Земли, будет в 25-30 раз больше, чем в случае с людьми (при условии той же скорости).
Однако, даже если мы умножим полученное в предыдущем пункте угловое ускорение на 30, результат останется ничтожно малым. Если бы животные начали двигаться с ускорением 1 м/с², как люди в первом вопросе, угловое ускорение Земли составило бы:
$\varepsilon_{З(животные)} \approx 30 \cdot \varepsilon_{З(люди)} \approx 30 \cdot (-4.44 \times 10^{-20} \text{ рад/с}^2) \approx -1.3 \times 10^{-18} \text{ рад/с}^2$
Это изменение также является абсолютно незначительным и не приведет к какому-либо заметному изменению в скорости вращения нашей планеты.

Ответ: Да, теоретически это также приведет к изменению скорости вращения Земли. Поскольку суммарная масса всех животных больше массы человечества, потенциальный эффект был бы более выраженным, но все равно остался бы абсолютно незначительным и незаметным на практике.