Задание 1, страница 102 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Используя данные III части параграфа, определите ускорение, с которым движется Луна. Полученный результат сравните с ускорением свободного падения $9,8 \frac{\text{М}}{\text{с}}$ Убедитесь в том, что ускорение Луны меньше приблизительно в 3600 раз.

Для решения задачи необходимо определить центростремительное ускорение Луны, движущейся по орбите вокруг Земли, и сравнить его с ускорением свободного падения на поверхности Земли.

Дано:

Для расчетов воспользуемся справочными данными, которые, предположительно, содержатся в III части параграфа:

Средний радиус орбиты Луны: $R = 384400 \text{ км}$

Сидерический период обращения Луны вокруг Земли: $T = 27.32 \text{ суток}$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли: $g = 9.8 \text{ м/с}^2$ (в условии задачи допущена опечатка в единицах измерения $\text{м/с}$)

Перевод всех данных в систему СИ:

Радиус орбиты: $R = 384400 \text{ км} = 384400 \times 1000 \text{ м} = 3.844 \times 10^8 \text{ м}$

Период обращения: $T = 27.32 \text{ суток} = 27.32 \times 24 \text{ ч} \times 3600 \text{ с/ч} = 2360448 \text{ с} \approx 2.36 \times 10^6 \text{ с}$

Найти:

1. Ускорение Луны $a_л$.

2. Отношение $\frac{g}{a_л}$.

Решение:

Движение Луны по орбите вокруг Земли можно с достаточной точностью считать равномерным движением по окружности. Ускорение, с которым движется Луна, является центростремительным ускорением $a_л$. Оно направлено к центру Земли и вычисляется по формуле:

$a_л = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$a_л = \frac{4 \times (3.14159)^2 \times 3.844 \times 10^8 \text{ м}}{(2360448 \text{ с})^2} \approx \frac{39.478 \times 3.844 \times 10^8}{5.5717 \times 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx \frac{1.517 \times 10^{10}}{5.5717 \times 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0.00272 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь сравним полученное ускорение Луны с ускорением свободного падения на Земле, найдя их отношение:

$\frac{g}{a_л} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{0.00272 \text{ м/с}^2} \approx 3603$

Полученное значение очень близко к 3600. Это подтверждает, что ускорение Луны, обусловленное притяжением Земли, примерно в 3600 раз меньше ускорения свободного падения тел на поверхности Земли. Этот факт был одним из ключевых в рассуждениях Исаака Ньютона при открытии закона всемирного тяготения.

Ответ: Ускорение, с которым движется Луна, составляет $a_л \approx 0.00272 \text{ м/с}^2$. Сравнение с ускорением свободного падения на Земле показывает, что ускорение Луны меньше приблизительно в 3600 раз ($\frac{g}{a_л} \approx 3603$).