Задание 2, страница 104 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Докажите, что напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения равны.

Решение

Напряженность гравитационного поля $\vec{g}$ в некоторой точке пространства определяется как отношение силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$, действующей на тело с массой $m$, помещенное в эту точку, к этой массе. Таким образом, по определению, напряженность является силовой характеристикой поля:

$\vec{g} = \frac{\vec{F}_{тяж}}{m}$

С другой стороны, ускорение свободного падения $\vec{a}_{св.пад.}$ — это ускорение, которое тело приобретает, двигаясь только под действием силы тяжести (когда все остальные силы пренебрежимо малы). Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела равно отношению равнодействующей всех сил, приложенных к телу, к его массе. В данном случае единственной силой является сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, поэтому для ускорения свободного падения можно записать:

$\vec{a}_{св.пад.} = \frac{\vec{F}_{тяж}}{m}$

Сравнивая полученные выражения для напряженности гравитационного поля и ускорения свободного падения, мы видим, что их определения с математической точки зрения идентичны. Оба вектора находятся как отношение силы тяжести к массе тела. Из этого следует их равенство как по модулю, так и по направлению:

$\vec{g} = \vec{a}_{св.пад.}$

Таким образом, доказано, что напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения — это, по сути, одна и та же физическая величина. Разница в терминах обусловлена контекстом: "напряженность" используется для описания самого поля, а "ускорение свободного падения" — для описания движения тела в этом поле.

Ответ: Напряженность гравитационного поля по определению равна отношению силы тяжести, действующей на тело, к массе этого тела ($\vec{g} = \frac{\vec{F}_{тяж}}{m}$). Ускорение свободного падения, согласно второму закону Ньютона, также определяется как отношение силы тяжести к массе тела ($\vec{a}_{св.пад.} = \frac{\vec{F}_{тяж}}{m}$). Поскольку правые части обоих выражений одинаковы, то равны и левые части, что доказывает равенство напряженности гравитационного поля и ускорения свободного падения: $\vec{g} = \vec{a}_{св.пад.}$.