Номер 6, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

6. Какая зависимость существует между напряженностью гравитационного поля и расстоянием от центра масс тела?

6. Напряженность гравитационного поля, создаваемого телом, и расстояние от его центра масс связаны обратно пропорциональной зависимостью. Чтобы понять эту зависимость, рассмотрим основные определения и законы.

Напряженность гравитационного поля, обозначаемая как $g$, в некоторой точке пространства — это физическая величина, равная отношению гравитационной силы $F_g$, действующей на помещенное в эту точку пробное тело, к массе этого тела $m$. Математически это выражается формулой: $g = \frac{F_g}{m}$.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила гравитационного притяжения $F_g$ между телом с массой $M$ (которое создает поле) и пробным телом с массой $m$, находящимся на расстоянии $r$ от центра масс первого тела, определяется как: $F_g = G \frac{Mm}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная.

Если подставить выражение для силы $F_g$ в формулу для напряженности поля $g$, получим: $g = \frac{G \frac{Mm}{r^2}}{m}$.

Сократив массу пробного тела $m$, мы приходим к формуле для напряженности гравитационного поля, создаваемого телом массы $M$ на расстоянии $r$ от его центра масс:

$g = G \frac{M}{r^2}$

Из этой формулы следует, что напряженность гравитационного поля $g$ обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ от центра масс тела, создающего это поле. Это означает, что при увеличении расстояния $r$ напряженность поля $g$ уменьшается. Эта зависимость нелинейная: например, если увеличить расстояние в 2 раза, напряженность уменьшится в $2^2 = 4$ раза; если увеличить расстояние в 3 раза, напряженность уменьшится в $3^2 = 9$ раз. Такая зависимость называется законом обратных квадратов.

Ответ: Напряженность гравитационного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра масс тела, создающего поле. Эта зависимость описывается формулой $g = G \frac{M}{r^2}$.