Номер 3, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Средняя плотность Венеры 5200 кг/м, а радиус планеты 6100 км. Определите ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

Дано:

Средняя плотность Венеры $\rho = 5200 \text{ кг/м}^3$

Радиус Венеры $R = 6100 \text{ км}$

Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$R = 6100 \text{ км} = 6100 \times 1000 \text{ м} = 6.1 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

$g$

Решение:

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты определяется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса планеты, $R$ – радиус планеты.

Массу планеты $M$ можно выразить через её среднюю плотность $\rho$ и объём $V$ по формуле:

$M = \rho \cdot V$

Принимая, что Венера имеет форму шара, её объём $V$ можно найти по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Подставим выражение для объёма в формулу массы:

$M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$

Теперь подставим полученное выражение для массы $M$ в формулу для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}$

Сократив $R^2$ в числителе и знаменателе, получим конечную расчётную формулу:

$g = \frac{4}{3}\pi G \rho R$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя все величины в системе СИ:

$g = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot (5200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (6.1 \times 10^6 \text{ м})$

Выполним вычисления:

$g \approx 1.333 \cdot 3.1416 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \cdot 5200 \cdot 6.1 \times 10^6 \text{ м/с}^2$

$g \approx 8.89 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Венеры составляет примерно $8.89 \text{ м/с}^2$.