Номер 3, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Автомобиль массой $3 \text{ т}$ движется равномерно со скоростью $36 \text{ км/ч}$ по мосту, который прогибается под тяжестью этого автомобиля, образуя дугу радиусом $50 \text{ м}$. Определите силу давления автомобиля на мост в средней его точке. Принять $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Ответ представьте в килоньютонах $(\text{кН})$ и округлите до целого числа.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 3$ т

Скорость автомобиля, $v = 36$ км/ч

Радиус кривизны моста, $R = 50$ м

Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{м}{с^2}$

Перевод в систему СИ:

$m = 3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$

$v = 36 \text{ км/ч} = 36 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Силу давления автомобиля на мост, $P$ - ?

Решение:

Когда автомобиль находится в нижней точке вогнутого моста, на него действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $P$, которую автомобиль оказывает на мост, равна по модулю силе нормальной реакции опоры $N$, действующей на автомобиль со стороны моста: $P = N$.

Автомобиль движется по дуге окружности, поэтому он имеет центростремительное ускорение $a_ц$, которое в нижней точке траектории направлено вертикально вверх, к центру окружности. Величина этого ускорения равна $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх:

$\sum F_y = ma_y$

$N - F_т = m a_ц$

Подставим известные выражения для сил и ускорения:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Выразим силу нормальной реакции $N$:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m \left(g + \frac{v^2}{R}\right)$

Так как $P=N$, то сила давления автомобиля на мост равна:

$P = m \left(g + \frac{v^2}{R}\right)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = 3000 \text{ кг} \times \left(10 \frac{м}{с^2} + \frac{(10 \text{ м/с})^2}{50 \text{ м}}\right)$

$P = 3000 \times \left(10 + \frac{100}{50}\right) = 3000 \times (10 + 2)$

$P = 3000 \times 12 = 36000 \text{ Н}$

Согласно условию, ответ нужно представить в килоньютонах (кН). Для этого разделим полученное значение на 1000:

$P = \frac{36000}{1000} \text{ кН} = 36 \text{ кН}$

Полученное значение является целым числом, поэтому дополнительное округление не требуется.

Ответ: $36$ кН.