Задание 1, страница 112 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

1. Вспомните и запишите в тетради формулы для свободного падения тел. Изобразите рисунок с указанием направления вектора ускорения, скорости для тела, брошенного вниз с начальной скоростью $v_0$. Выберите удобную для решения ось.

1. Решение

Свободное падение — это движение тела под действием только силы тяжести. Такое движение является равноускоренным, где ускорение постоянно и равно ускорению свободного падения $\vec{g}$, направленному вертикально вниз.

Для описания движения тела, брошенного вниз с начальной скоростью $\vec{v_0}$, выберем систему отсчета. Удобнее всего направить координатную ось OY вертикально вниз, совместив начало отсчета (y=0) с точкой броска. Такой выбор оси удобен, так как направления векторов начальной скорости $\vec{v_0}$ и ускорения $\vec{g}$ совпадают с направлением оси OY.

При таком выборе оси проекции векторов на нее будут положительными:
Проекция начальной скорости: $v_{0y} = v_0$
Проекция ускорения: $a_y = g$

Ниже представлен рисунок с указанием направлений векторов и выбранной оси.

Основные кинематические формулы для равноускоренного движения в общем виде:

Скорость: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

Координата: $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

Подставив в них наши значения проекций ($v_{0y} = v_0, a_y = g$) и начальную координату ($y_0 = 0$), получим формулы для свободного падения тела, брошенного вниз:

1. Формула зависимости скорости от времени:

$v(t) = v_0 + gt$

2. Формула зависимости координаты (пройденного пути $h$) от времени:

$h(t) = y(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

3. Формула, связывающая перемещение и скорость (без времени):

Эта формула получается из исключения времени $t$ из первых двух уравнений. Она полезна, когда время движения неизвестно.

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$

Из нее можно выразить конечную скорость тела после падения с высоты $h$:

$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Ответ:
Формулы для свободного падения тела, брошенного вертикально вниз с начальной скоростью $v_0$ (при условии, что ось OY направлена вниз, а начало отсчета находится в точке броска):
1. Зависимость скорости от времени: $v(t) = v_0 + gt$.
2. Зависимость пройденного пути $h$ от времени: $h(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$.
3. Связь между путем и скоростью: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$.
Рисунок, демонстрирующий направления векторов и выбор оси, представлен в решении.