Задание 2, страница 122 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Запишите закон сохранения импульса для упругого взаимодействия трех тел замкнутой системы.

2. Как изменится запись, если удар неупругий? Запишите закон для неупругого столкновения трех тел.

3. Запишите закон для движущегося тела, распавшегося на 4 части.

1. Запишите закон сохранения импульса для упругого взаимодействия трех тел замкнутой системы.

Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой. Замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы или их векторная сумма равна нулю.
Для системы из трех тел с массами $m_1$, $m_2$ и $m_3$, которые до взаимодействия имели скорости $\vec{v_1}$, $\vec{v_2}$ и $\vec{v_3}$ соответственно, суммарный импульс системы равен $\vec{P}_{до} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} + m_3 \vec{v_3}$.
При упругом взаимодействии тела сталкиваются и разлетаются, сохраняя свою целостность. После столкновения их скорости становятся $\vec{u_1}$, $\vec{u_2}$ и $\vec{u_3}$. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен $\vec{P}_{после} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2} + m_3 \vec{u_3}$.
Согласно закону сохранения импульса, $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$.
Важной особенностью упругого взаимодействия является также сохранение полной кинетической энергии системы: $\frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} + \frac{m_3 v_3^2}{2} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2} + \frac{m_3 u_3^2}{2}$.

Ответ: $m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} + m_3 \vec{v_3} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2} + m_3 \vec{u_3}$

2. Как изменится запись, если удар неупругий? Запишите закон для неупругого столкновения трех тел.

Закон сохранения импульса является фундаментальным и применяется для любых взаимодействий в замкнутой системе, включая неупругие столкновения.
Отличие неупругого столкновения от упругого заключается в том, что полная кинетическая энергия системы не сохраняется (часть её переходит во внутреннюю энергию, например, в тепло). В случае абсолютно неупругого удара тела после столкновения движутся как единое целое.
Таким образом, если три тела с массами $m_1$, $m_2$, $m_3$ и начальными скоростями $\vec{v_1}$, $\vec{v_2}$, $\vec{v_3}$ испытывают абсолютно неупругое столкновение, они объединяются в одно тело с общей массой $M = m_1 + m_2 + m_3$ и движутся с общей конечной скоростью $\vec{u}$.
Начальный импульс системы остается тем же: $\vec{P}_{до} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} + m_3 \vec{v_3}$.
Конечный импульс системы — это импульс составного тела: $\vec{P}_{после} = (m_1 + m_2 + m_3) \vec{u}$.
Приравнивая начальный и конечный импульсы, получаем искомую запись закона. Запись изменяется в правой части уравнения: вместо суммы импульсов трех отдельных тел появляется импульс одного составного тела.

Ответ: $m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} + m_3 \vec{v_3} = (m_1 + m_2 + m_3) \vec{u}$

3. Запишите закон для движущегося тела, распавшегося на 4 части.

Распад тела на части (взрыв) является процессом, обратным абсолютно неупругому столкновению. Этот процесс происходит под действием внутренних сил, поэтому для системы, состоящей из исходного тела и его осколков, выполняется закон сохранения импульса (если внешними силами можно пренебречь).
Пусть исходное тело имело массу $M$ и двигалось со скоростью $\vec{V}$. Его начальный импульс равен $\vec{P}_{до} = M \vec{V}$.
После распада образовалось 4 осколка с массами $m_1$, $m_2$, $m_3$, $m_4$ и скоростями $\vec{u_1}$, $\vec{u_2}$, $\vec{u_3}$, $\vec{u_4}$ соответственно. Согласно закону сохранения массы, $M = m_1 + m_2 + m_3 + m_4$.
Суммарный импульс системы после распада равен векторной сумме импульсов всех осколков: $\vec{P}_{после} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2} + m_3 \vec{u_3} + m_4 \vec{u_4}$.
Применяя закон сохранения импульса ($\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$), получаем уравнение, связывающее состояние системы до и после распада. При распаде, как правило, выделяется энергия, поэтому суммарная кинетическая энергия осколков больше, чем кинетическая энергия исходного тела.

Ответ: $M \vec{V} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2} + m_3 \vec{u_3} + m_4 \vec{u_4}$