Ответьте на вопросы, страница 122 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему импульсы тел равной массы, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми по числовому значению скоростями, нельзя считать равными?

2. Почему осколки взорвавшейся гранаты не могут лететь в одну сторону, если до взрыва она была в покое?

1. Почему импульсы тел равной массы, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми по числовому значению скоростями, нельзя считать равными?

Импульс тела — это векторная физическая величина, которая определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула для импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$. Как и любая векторная величина, импульс характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением.

Рассмотрим два тела с равными массами $m_1 = m_2 = m$, которые движутся навстречу друг другу. Их скорости по числовому значению (то есть их модули или скорости) равны: $|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2| = v$. Поскольку тела движутся навстречу, их векторы скоростей направлены в противоположные стороны. Если мы выберем ось, например, ось OX, и направим ее в сторону движения первого тела, то его скорость будет $\vec{v}_1$, а скорость второго тела — $\vec{v}_2 = -\vec{v}_1$.

Тогда импульс первого тела равен $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$, а импульс второго тела — $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2 = m(-\vec{v}_1) = -m\vec{v}_1$. Таким образом, мы видим, что $\vec{p}_1 = -\vec{p}_2$.

Модули импульсов этих тел равны: $|\vec{p}_1| = mv$ и $|\vec{p}_2| = mv$. Однако их направления противоположны. Два вектора считаются равными только в том случае, если у них совпадают и модуль, и направление. В данном случае направления противоположны, поэтому импульсы тел не равны.

Ответ: Импульс является векторной величиной, имеющей направление. У тел, движущихся навстречу друг другу, скорости, а следовательно, и импульсы, направлены в противоположные стороны. Поэтому, несмотря на равенство масс и модулей скоростей, их импульсы как векторы не могут быть равными, так как у них разные направления.

2. Почему осколки взорвавшейся гранаты не могут лететь в одну сторону, если до взрыва она была в покое?

Это явление объясняется одним из фундаментальных законов физики — законом сохранения импульса. Этот закон гласит, что для замкнутой системы (системы, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано) полный векторный импульс системы остается постоянным.

До взрыва граната находилась в покое, то есть ее скорость была равна нулю. Следовательно, ее начальный импульс (и суммарный импульс системы до взрыва) был равен нулю: $\vec{P}_{до} = \vec{0}$.

Взрыв гранаты происходит под действием внутренних сил. Систему, состоящую из осколков гранаты, можно считать замкнутой в момент взрыва, так как внутренние силы значительно превосходят внешние (например, силу тяжести и сопротивление воздуха). По закону сохранения импульса, суммарный импульс всех осколков после взрыва должен быть равен начальному импульсу системы, то есть нулю: $\vec{P}_{после} = \vec{P}_{до} = \vec{0}$.

Суммарный импульс после взрыва представляет собой векторную сумму импульсов всех осколков: $\vec{P}_{после} = \sum_{i} \vec{p}_i = \sum_{i} m_i \vec{v}_i$. Таким образом, должно выполняться равенство: $\sum_{i} m_i \vec{v}_i = \vec{0}$.

Если бы все осколки полетели в одну сторону, то все векторы скоростей $\vec{v}_i$, а значит и все векторы импульсов $\vec{p}_i = m_i \vec{v}_i$ (так как масса $m_i$ положительна), были бы направлены в одну и ту же сторону. Сумма нескольких векторов, направленных в одну сторону, представляет собой вектор, направленный туда же, и его модуль равен сумме модулей слагаемых векторов. Такая сумма может быть равна нулю только если все слагаемые векторы нулевые, что означало бы, что осколки не движутся. Так как осколки летят, их импульсы не равны нулю, и их векторная сумма не может быть равна нулю, если они направлены в одну сторону.

Это противоречит закону сохранения импульса. Следовательно, предположение о том, что все осколки летят в одну сторону, неверно. Осколки обязаны разлетаться в разные стороны таким образом, чтобы векторная сумма их импульсов была равна нулю.

Ответ: Если бы все осколки летели в одну сторону, их суммарный импульс был бы отличен от нуля. Это противоречило бы закону сохранения импульса, согласно которому суммарный импульс осколков должен оставаться равным начальному импульсу покоящейся гранаты, то есть нулю. Чтобы векторная сумма импульсов была равна нулю, осколки должны лететь в разных направлениях.