Эксперимент, страница 122 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Пронаблюдайте за взаимодействием 3-4 шаров, выложенных в ряд с движущимся шаром при центральном ударе. Массы и размеры шаров должны быть равными.

Описание и объяснение эксперимента

Данный эксперимент является классической демонстрацией законов сохранения импульса и энергии, известной как «Колыбель Ньютона» (хотя в данном случае используется один налетающий шар и ряд шаров вместо маятников).

Наблюдение:

При центральном ударе одного движущегося шара о ряд из 3-4 неподвижных шаров такой же массы и размера произойдет следующее:

1. Налетающий шар полностью остановится после столкновения с первым шаром в ряду.

2. Промежуточные шары (второй, третий и т.д., кроме последнего) останутся практически неподвижными.

3. Последний шар на противоположном конце ряда отделится и начнет движение со скоростью, примерно равной начальной скорости налетающего шара.

Физическое объяснение:

Этот эффект объясняется законами сохранения импульса и кинетической энергии для абсолютно упругого удара.

Рассмотрим систему как последовательность парных столкновений. Пусть масса каждого шара равна $m$, а начальная скорость налетающего шара равна $v$.

1. Столкновение первого и второго шаров.

Налетающий шар (шар 1) со скоростью $v$ сталкивается с первым неподвижным шаром (шар 2). Для этого столкновения записывается система уравнений, выражающая законы сохранения:

Закон сохранения импульса: $m v + m \cdot 0 = m v_1' + m v_2'$

Закон сохранения кинетической энергии (поскольку удар упругий): $\frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m \cdot 0^2 = \frac{1}{2} m (v_1')^2 + \frac{1}{2} m (v_2')^2$

где $v_1'$ и $v_2'$ — скорости шаров после столкновения.

После сокращения массы $m$ и множителя $\frac{1}{2}$ система уравнений принимает вид:

$v = v_1' + v_2'$

$v^2 = (v_1')^2 + (v_2')^2$

Решением этой системы уравнений для столкновения двух тел одинаковой массы является обмен скоростями: $v_1' = 0$ и $v_2' = v$. Это означает, что первый шар останавливается, а второй начинает двигаться с начальной скоростью первого.

2. Передача импульса по цепи.

Далее шар 2, движущийся со скоростью $v$, мгновенно сталкивается с неподвижным шаром 3. Ситуация полностью аналогична: шар 2 останавливается, а шар 3 приходит в движение со скоростью $v$. Этот процесс передачи импульса и энергии происходит по всей цепочке шаров. Каждый промежуточный шар действует как передатчик, получая импульс от предыдущего и тут же передавая его следующему.

3. Движение последнего шара.

Когда импульс доходит до последнего шара в ряду, он получает скорость $v$ от предпоследнего шара. Но, в отличие от промежуточных шаров, ему некуда передавать этот импульс дальше. В результате он свободно движется, унося с собой практически весь начальный импульс и всю начальную кинетическую энергию системы.

Таким образом, в идеальном случае (абсолютно упругие столкновения без потерь энергии на звук, нагрев и деформацию) налетающий шар и все промежуточные шары остаются неподвижными, а последний шар отлетает с начальной скоростью налетавшего шара.

Ответ: В результате центрального удара движущегося шара о ряд из 3-4 таких же неподвижных шаров, налетающий шар и все промежуточные шары остановятся, а последний шар в ряду придет в движение, отлетев со скоростью, равной начальной скорости налетающего шара.