Номер 4, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какая связь существует между изменениями импульсов взаимодействующих тел?

4. Решение:

Связь между изменениями импульсов взаимодействующих тел описывается третьим законом Ньютона и лежит в основе закона сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих тел.

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Если тело 1 действует на тело 2 с силой $ \vec{F}_{12} $, а тело 2 на тело 1 с силой $ \vec{F}_{21} $, то:

$ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $ \Delta\vec{p} $ за время взаимодействия $ \Delta t $ равно импульсу действующей на него силы $ \vec{F} $:

$ \Delta\vec{p} = \vec{F} \Delta t $

Для первого тела изменение импульса составит $ \Delta\vec{p}_1 = \vec{F}_{21} \Delta t $.

Для второго тела изменение импульса составит $ \Delta\vec{p}_2 = \vec{F}_{12} \Delta t $.

Так как силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению ($ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $) и время взаимодействия $ \Delta t $ для обеих сил одинаково, то и импульсы этих сил равны по модулю и противоположны по направлению:

$ \vec{F}_{12} \Delta t = -\vec{F}_{21} \Delta t $

Подставив в это равенство выражения для изменений импульсов тел, получаем искомую связь:

$ \Delta\vec{p}_2 = -\Delta\vec{p}_1 $

Это означает, что при взаимодействии двух тел изменение импульса одного тела всегда равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса другого тела.

Это соотношение можно также переписать в виде $ \Delta\vec{p}_1 + \Delta\vec{p}_2 = 0 $, что означает, что полное изменение импульса замкнутой системы из двух тел равно нулю. Другими словами, суммарный импульс такой системы сохраняется. Это и есть закон сохранения импульса.

Ответ: Изменения импульсов взаимодействующих тел равны по величине и противоположны по направлению ($ \Delta\vec{p}_1 = -\Delta\vec{p}_2 $). Сумма изменений импульсов взаимодействующих тел равна нулю ($ \Delta\vec{p}_1 + \Delta\vec{p}_2 = 0 $).