Номер 1, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Движение материальной точки описывается уравнением $x = 5 - 8t + 4t^2$. Приняв массу равной 2 кг, найдите импульс тела через 2 с и через 4 с после начала движения, а также силу, вызвавшую изменение импульса.

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 5 - 8t + 4t^2$ (в СИ)
Масса: $m = 2$ кг
Время 1: $t_1 = 2$ с
Время 2: $t_2 = 4$ с

Найти:

Импульс в момент времени $t_1$: $p_1 - ?$
Импульс в момент времени $t_2$: $p_2 - ?$
Сила: $F - ?$

Решение:

Импульс тела (материальной точки) определяется по формуле $p = mv$, где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость. Чтобы найти скорость, нужно взять первую производную от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.

$v(t) = (5 - 8t + 4t^2)' = -8 + 8t$

Теперь мы можем найти значения импульса в заданные моменты времени, а также силу.

Импульс тела через 2 с
Найдем скорость тела в момент времени $t_1 = 2$ с:
$v_1 = v(2) = -8 + 8 \cdot 2 = -8 + 16 = 8$ м/с.
Теперь вычислим импульс:
$p_1 = m \cdot v_1 = 2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = 16$ кг·м/с.

Ответ: $16$ кг·м/с.

Импульс тела через 4 с
Найдем скорость тела в момент времени $t_2 = 4$ с:
$v_2 = v(4) = -8 + 8 \cdot 4 = -8 + 32 = 24$ м/с.
Вычислим импульс:
$p_2 = m \cdot v_2 = 2 \text{ кг} \cdot 24 \text{ м/с} = 48$ кг·м/с.

Ответ: $48$ кг·м/с.

Сила, вызвавшая изменение импульса
Силу, действующую на тело, можно найти по второму закону Ньютона: $F = ma$, где $a$ - ускорение тела. Ускорение является первой производной от скорости по времени: $a(t) = v'(t)$.
$a(t) = v'(t) = (-8 + 8t)' = 8$ м/с².
Ускорение постоянно. Теперь найдем силу:
$F = m \cdot a = 2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2 = 16$ Н.
В качестве проверки, силу можно также найти через изменение импульса за промежуток времени:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{p_2 - p_1}{t_2 - t_1} = \frac{48 - 16}{4 - 2} = \frac{32}{2} = 16$ Н.

Ответ: $16$ Н.