Номер 3, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Граната массой 600 г, летевшая со скоростью 10 м/с, разорвалась на две части. Скорость большего осколка равна 72 км/ч и направлена в сторону движения гранаты. Скорость меньшего осколка равна 5 м/с и направлена в противоположную сторону. Определите массу большего осколка.

Дано:

Масса гранаты, $m = 600$ г

Скорость гранаты, $v = 10$ м/с

Скорость большего осколка, $v_1 = 72$ км/ч

Скорость меньшего осколка, $v_2 = 5$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$

$v_1 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Массу большего осколка, $m_1$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку взрыв гранаты является внутренним процессом для системы, суммарный импульс системы до взрыва равен суммарному импульсу осколков после взрыва.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m\vec{v} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

где $m$ — масса гранаты, $\vec{v}$ — её скорость до взрыва, $m_1$ и $m_2$ — массы большего и меньшего осколков, а $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости после взрыва.

Выберем ось координат OX, направленную по ходу движения гранаты. Спроецируем уравнение на эту ось. Скорость большего осколка $v_1$ будет иметь положительную проекцию, а скорость меньшего осколка $v_2$ — отрицательную, так как он движется в противоположную сторону.

$mv = m_1v_1 - m_2v_2$

По закону сохранения массы, масса гранаты равна сумме масс осколков:

$m = m_1 + m_2$

Отсюда выразим массу меньшего осколка:

$m_2 = m - m_1$

Подставим это выражение для $m_2$ в уравнение закона сохранения импульса:

$mv = m_1v_1 - (m - m_1)v_2$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение, чтобы выразить искомую массу $m_1$:

$mv = m_1v_1 - mv_2 + m_1v_2$

Перенесем слагаемые, не содержащие $m_1$, в левую часть, а содержащие $m_1$ — оставим в правой:

$mv + mv_2 = m_1v_1 + m_1v_2$

Вынесем общие множители за скобки:

$m(v + v_2) = m_1(v_1 + v_2)$

Теперь выразим массу большего осколка $m_1$:

$m_1 = \frac{m(v + v_2)}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_1 = \frac{0.6 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с})}{20 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с}} = \frac{0.6 \cdot 15}{25} = \frac{9}{25} = 0.36 \text{ кг}$

Ответ: масса большего осколка равна 0.36 кг.