Номер 3, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Камень массой $2\text{ кг}$ падает с высоты $100\text{ дм}$ и в момент падения на Землю имеет скорость $12\text{ м/с}$. Какая работа по преодолению силы сопротивления воздуха была совершена при падении?

Дано:

Масса камня, $m = 2 \, \text{кг}$

Высота, $h = 100 \, \text{дм}$

Скорость в момент падения, $v = 12 \, \text{м/с}$

Переведем высоту в систему СИ (метры):

$h = 100 \, \text{дм} = 100 \cdot 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{м}$

Найти:

Работу по преодолению силы сопротивления воздуха, $A_{сопр}$ - ?

Решение:

При падении камня его полная механическая энергия уменьшается из-за работы силы сопротивления воздуха. По закону сохранения энергии с учетом неконсервативных сил, начальная энергия камня равна сумме его конечной энергии и работы, совершенной против силы сопротивления.

В начальный момент времени (на высоте $h$) камень покоится, поэтому его энергия является чисто потенциальной:

$E_{начальная} = E_p = mgh$

где $g$ — ускорение свободного падения. Примем $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

В момент падения на Землю (на высоте 0) энергия камня является чисто кинетической:

$E_{конечная} = E_k = \frac{mv^2}{2}$

Закон изменения механической энергии в данном случае выглядит так:

$E_{начальная} = E_{конечная} + A_{сопр}$

Отсюда работа по преодолению силы сопротивления воздуха равна разности начальной потенциальной и конечной кинетической энергии:

$A_{сопр} = E_p - E_k = mgh - \frac{mv^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

Рассчитаем начальную потенциальную энергию:

$E_p = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м} = 200 \, \text{Дж}$

Рассчитаем конечную кинетическую энергию:

$E_k = \frac{2 \, \text{кг} \cdot (12 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 144}{2} \, \text{Дж} = 144 \, \text{Дж}$

Теперь найдем работу силы сопротивления:

$A_{сопр} = 200 \, \text{Дж} - 144 \, \text{Дж} = 56 \, \text{Дж}$

Ответ: $56 \, \text{Дж}$.