Номер 3, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. В чем заключается закон сохранения полной механической энергии?

3. Закон сохранения полной механической энергии — это фундаментальный закон физики, который описывает постоянство энергии в определённых условиях.

Его суть заключается в следующем: в замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости), полная механическая энергия системы остается постоянной.

Полная механическая энергия ($E$) является суммой кинетической энергии ($E_k$) и потенциальной энергии ($E_p$) всех тел, составляющих систему.

Математическая формулировка

Закон выражается формулой:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Это означает, что для любого начального состояния системы (обозначим его индексом 1) и любого конечного состояния (индекс 2) выполняется равенство:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

где:

• $E_k = \frac{mv^2}{2}$ — кинетическая энергия, связанная с движением тела массой $m$ со скоростью $v$.

• $E_p$ — потенциальная энергия, связанная с положением или конфигурацией тел. Например, гравитационная потенциальная энергия $E_p = mgh$ (где $h$ — высота над выбранным нулевым уровнем) или потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины) $E_p = \frac{kx^2}{2}$ (где $k$ — жесткость, $x$ — деформация).

Условия выполнения закона

Закон выполняется строго при соблюдении двух условий:

1. Система является замкнутой (изолированной). Это значит, что на тела системы не действуют внешние силы, либо их суммарное действие скомпенсировано (равнодействующая равна нулю).

2. В системе действуют только консервативные силы. Силы, работа которых не зависит от траектории, а только от начального и конечного положения (сила тяжести, сила упругости). Если в системе действуют неконсервативные (диссипативные) силы, такие как сила трения или сила сопротивления воздуха, то полная механическая энергия не сохраняется — она уменьшается, превращаясь в другие виды энергии, в основном во внутреннюю (тепловую). В этом случае изменение полной механической энергии равно работе диссипативных сил: $\Delta E = A_{трения}$.

Пример

Рассмотрим движение математического маятника. В крайних точках траектории, где маятник на мгновение останавливается, его скорость равна нулю, а высота максимальна. В этот момент вся его механическая энергия является потенциальной ($E = E_{p \ max}$, $E_k = 0$). При прохождении положения равновесия (нижняя точка) высота маятника минимальна (можно принять за ноль), а скорость максимальна. Здесь вся его энергия является кинетической ($E = E_{k \ max}$, $E_p = 0$). В любой промежуточной точке траектории маятник обладает и кинетической, и потенциальной энергией, но их сумма, при отсутствии трения, остается постоянной: $E = E_k + E_p = \text{const}$.

Ответ: Закон сохранения полной механической энергии гласит, что полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной во времени. Это означает, что энергия может переходить из одной формы в другую (например, из потенциальной в кинетическую и наоборот), но ее общее количество в системе не меняется. Формула закона: $E_k + E_p = \text{const}$.