Задание 3, страница 137 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Запишите формулы определения полной механической энергии для трех состояний системы «пружина-тело» (рис.136).

Рис. 136. Превращение энергии в системе «пружина-тело»

Полная механическая энергия системы «пружина-тело» $E$ является суммой кинетической энергии тела $E_k$ и потенциальной энергии упруго деформированной пружины $E_p$. В отсутствие сил трения полная механическая энергия системы сохраняется. Рассмотрим три ключевых состояния системы.

Состояние 1: Тело в положении максимального сжатия пружины
В этом состоянии (соответствует нижнему изображению на рис. 136) пружина сжата на максимальную величину, равную амплитуде колебаний $A$ (или $\Delta l_{max}$). Скорость тела в этот момент равна нулю ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия также равна нулю. Вся механическая энергия системы сосредоточена в потенциальной энергии сжатой пружины.
Формула полной механической энергии: $E = E_k + E_p = 0 + \frac{1}{2}k A^2 = \frac{1}{2}k A^2$
где $k$ – жесткость пружины, $A$ – амплитуда колебаний.

Ответ: $E = \frac{1}{2}k A^2$

Состояние 2: Тело проходит положение равновесия
В этом состоянии пружина не деформирована (ее сжатие или растяжение равно нулю, $\Delta l = 0$), поэтому ее потенциальная энергия равна нулю. Тело движется с максимальной скоростью $v_{max}$. Вся механическая энергия системы представляет собой кинетическую энергию тела.
Формула полной механической энергии: $E = E_k + E_p = \frac{1}{2}m v_{max}^2 + 0 = \frac{1}{2}m v_{max}^2$
где $m$ – масса тела, $v_{max}$ – его максимальная скорость.

Ответ: $E = \frac{1}{2}m v_{max}^2$

Состояние 3: Тело в произвольном промежуточном положении
В этом состоянии (соответствует верхнему и среднему изображениям на рис. 136) пружина сжата на величину $\Delta l$, а тело имеет некоторую скорость $v$. Полная механическая энергия системы складывается из кинетической энергии движущегося тела и потенциальной энергии сжатой пружины.
Формула полной механической энергии: $E = E_k + E_p = \frac{1}{2}m v^2 + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2$
где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость в данный момент, $k$ – жесткость пружины, $\Delta l$ – смещение тела от положения равновесия.

Ответ: $E = \frac{1}{2}m v^2 + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2$