Номер 2, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Пружина детского пистолета под действием силы 9,8 Н сжалась на 4 см. На какую высоту поднимется пулька массой 1 г при выстреле вертикально вверх?

Дано:

Сила, сжимающая пружину, $F = 9,8 \text{ Н}$

Сжатие пружины, $x = 4 \text{ см}$

Масса пульки, $m = 1 \text{ г}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$m = 1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг}$

Найти:

Высоту подъема пульки, $h$

Решение:

1. Сначала найдем коэффициент жесткости пружины $k$ используя закон Гука. Сила упругости, возникающая в пружине, по модулю равна приложенной силе:

$F = k \cdot x$

Отсюда выразим жесткость пружины:

$k = \frac{F}{x}$

2. При сжатии пружина накапливает потенциальную энергию, которая рассчитывается по формуле:

$E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}$

3. При выстреле вся потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию пульки, а та, в свою очередь, по мере подъема переходит в потенциальную энергию пульки в поле тяготения Земли. В верхней точке траектории вся начальная энергия пружины полностью перейдет в потенциальную энергию пульки. Согласно закону сохранения энергии:

$E_{\text{пружины}} = E_{\text{пульки}}$

$\frac{k \cdot x^2}{2} = m \cdot g \cdot h$

4. Выразим высоту $h$ из этого уравнения:

$h = \frac{k \cdot x^2}{2 \cdot m \cdot g}$

5. Подставим в это выражение формулу для жесткости $k = \frac{F}{x}$:

$h = \frac{(\frac{F}{x}) \cdot x^2}{2 \cdot m \cdot g} = \frac{F \cdot x}{2 \cdot m \cdot g}$

6. Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{9,8 \text{ Н} \cdot 0,04 \text{ м}}{2 \cdot 0,001 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}$

Значение $9,8$ в числителе и знаменателе сокращается:

$h = \frac{0,04 \text{ м}}{2 \cdot 0,001} = \frac{0,04 \text{ м}}{0,002} = 20 \text{ м}$

Ответ: пулька поднимется на высоту 20 м.