Номер 2, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с, влетела в ворота и ударилась о сетку, которая при этом прогнулась на 6,4 см. Определите максимальную силу, с которой шайба подействовала на сетку. Считать, что сила упругости прямо пропорциональна растяжению сетки.

Дано:

Масса шайбы, $m = 160$ г

Скорость шайбы, $v = 20$ м/с

Прогиб сетки, $\Delta x = 6.4$ см

Перевод в систему СИ:

$m = 160 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.16$ кг

$\Delta x = 6.4 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.064$ м

Найти:

Максимальную силу, с которой шайба подействовала на сетку, $F_{max}$

Решение:

В момент удара шайбы о сетку и её последующей остановки, кинетическая энергия шайбы полностью превращается в потенциальную энергию упругой деформации сетки. Этот процесс можно описать, используя теорему об изменении кинетической энергии или закон сохранения энергии.

Начальная кинетическая энергия шайбы равна: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Работа, совершаемая силой упругости сетки, приводит к остановке шайбы. Эта работа равна изменению кинетической энергии шайбы, взятому с обратным знаком. $A_{упр} = - \Delta E_k = E_{k_1} - E_{k_2}$

Так как конечная скорость шайбы равна нулю ($v_2 = 0$), то конечная кинетическая энергия $E_{k_2} = 0$. $A_{упр} = \frac{mv^2}{2}$

В условии сказано, что сила упругости прямо пропорциональна растяжению сетки. Это означает, что она подчиняется закону Гука: $F_{упр} = k \cdot x$. В таком случае работа силы упругости может быть вычислена как работа переменной силы. Поскольку сила линейно зависит от деформации, работа равна произведению средней силы на перемещение: $A_{упр} = \bar{F}_{упр} \cdot \Delta x = \frac{F_{упр.нач} + F_{упр.макс}}{2} \cdot \Delta x$

Начальная сила упругости равна нулю, а максимальная сила $F_{max}$ возникает при максимальном прогибе $\Delta x$. Таким образом, $A_{упр} = \frac{0 + F_{max}}{2} \cdot \Delta x = \frac{F_{max} \cdot \Delta x}{2}$

Приравняем два выражения для работы: $\frac{mv^2}{2} = \frac{F_{max} \cdot \Delta x}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2: $mv^2 = F_{max} \cdot \Delta x$

Из этого уравнения выразим искомую максимальную силу $F_{max}$: $F_{max} = \frac{mv^2}{\Delta x}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $F_{max} = \frac{0.16 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{0.064 \text{ м}} = \frac{0.16 \cdot 400}{0.064} = \frac{64}{0.064} = 1000$ Н

По третьему закону Ньютона, сила, с которой шайба действует на сетку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой сетка действует на шайбу. Следовательно, максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку, составляет 1000 Н.

Ответ: $F_{max} = 1000$ Н.