Номер 1, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Кинетическая энергия мяча массой 250 г, подброшенного вертикально вверх с поверхности Земли, равна 49 Дж. На какой высоте его $E_k = E_p$?

1. Дано:

m = 250 г = 0,25 кг
$E_{k0}$ = 49 Дж (начальная кинетическая энергия на поверхности)
g ≈ 9,8 м/с²

Найти:

h — ? (высота, на которой $E_k = E_p$)

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние диссипативные силы (например, сила трения воздуха, которой мы пренебрегаем).
Полная механическая энергия $E_{полн}$ равна сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий:
$E_{полн} = E_k + E_p$
В начальный момент времени мяч находится на поверхности Земли ($h_0 = 0$), поэтому его начальная потенциальная энергия $E_{p0}$ равна нулю. Начальная кинетическая энергия дана в условии $E_{k0} = 49$ Дж.
Таким образом, полная механическая энергия мяча равна его начальной кинетической энергии:
$E_{полн} = E_{k0} + E_{p0} = 49 \text{ Дж} + 0 = 49 \text{ Дж}$

Нам нужно найти высоту $h$, на которой кинетическая энергия будет равна потенциальной:
$E_k(h) = E_p(h)$

В этой точке полная энергия будет выражаться как:
$E_{полн} = E_k(h) + E_p(h)$
Подставим условие $E_k(h) = E_p(h)$ в это уравнение:
$E_{полн} = E_p(h) + E_p(h) = 2E_p(h)$

Так как полная энергия сохраняется, $E_{полн} = 49$ Дж. Следовательно:
$49 \text{ Дж} = 2E_p(h)$
Отсюда найдем потенциальную энергию на искомой высоте:
$E_p(h) = \frac{49}{2} = 24,5 \text{ Дж}$

Потенциальная энергия тела на высоте $h$ вычисляется по формуле:
$E_p(h) = mgh$
Приравняем два выражения для потенциальной энергии:
$mgh = 24,5$
Теперь выразим высоту $h$ и подставим известные значения:
$h = \frac{24,5}{mg} = \frac{24,5 \text{ Дж}}{0,25 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{24,5}{2,45} = 10 \text{ м}$

Ответ: 10 м.