Номер 2, страница 134 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Электровоз массой $100 \text{ т}$ при торможении движется равнозамедленно и уменьшает свою скорость с $54 \text{ км/ч}$ до $3 \text{ м/с}$. Определите работу, совершенную силами трения.

Дано:

$m = 100$ т
$v_0 = 54$ км/ч
$v = 3$ м/с

$m = 100 \cdot 1000 \text{ кг} = 10^5 \text{ кг}$
$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{54 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$A_{тр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела. В данном случае, при торможении, основную работу совершают силы трения, поэтому работу сил трения можно приравнять к изменению кинетической энергии электровоза.

Формула для работы через изменение кинетической энергии:

$A_{тр} = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$

где $E_k$ — конечная кинетическая энергия, а $E_{k0}$ — начальная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Тогда изменение кинетической энергии будет равно:

$A_{тр} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$A_{тр} = \frac{10^5 \text{ кг} \cdot ((3 \text{ м/с})^2 - (15 \text{ м/с})^2)}{2} = \frac{10^5 \cdot (9 - 225)}{2} = \frac{10^5 \cdot (-216)}{2}$

$A_{тр} = 10^5 \cdot (-108) = -10 800 000 \text{ Дж}$

Знак минус указывает на то, что работа совершается против направления движения, и энергия у тела отнимается. Результат удобно представить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$.

$A_{тр} = -10.8 \text{ МДж}$

Ответ: работа, совершенная силами трения, равна $-10.8$ МДж.