Номер 1, страница 134 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Строитель, подняв ящик массой 10 кг с пола на высоту 1 м, переносит его, не изменяя высоты, на расстояние 1000 см и опускает на пол. Определите работу силы тяжести на каждом этапе и полную работу.

Дано:

Масса ящика, $m = 10$ кг
Высота подъема/опускания, $h = 1$ м
Расстояние переноса, $s_{гориз} = 1000$ см
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$s_{гориз} = 1000 \text{ см} = 10$ м

Найти:

Работу силы тяжести на каждом этапе: $A_1$, $A_2$, $A_3$
Полную работу силы тяжести: $A_{полная}$

Решение:

Работа силы $A$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения. В данном случае мы ищем работу силы тяжести $F_т = m \cdot g$. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Работа силы тяжести на каждом этапе

Этап 1: Подъем ящика с пола на высоту 1 м.
На этом этапе вектор перемещения $s_1$ направлен вертикально вверх, а вектор силы тяжести $F_т$ — вертикально вниз. Угол $\alpha$ между ними составляет $180°$.
$A_1 = F_т \cdot s_1 \cdot \cos(180°) = mgh \cdot (-1)$
$A_1 = 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ м} \cdot (-1) = -98 \text{ Дж}$
Работа отрицательна, так как сила тяжести направлена против движения.

Ответ: работа на первом этапе составляет $-98$ Дж.

Этап 2: Перенос ящика на расстояние 10 м без изменения высоты.
На этом этапе вектор перемещения $s_2$ направлен горизонтально, а вектор силы тяжести $F_т$ — вертикально вниз. Угол $\alpha$ между ними составляет $90°$.
$A_2 = F_т \cdot s_2 \cdot \cos(90°) = mgs_{гориз} \cdot 0$
$A_2 = 0 \text{ Дж}$
Работа равна нулю, так как сила тяжести перпендикулярна перемещению.

Ответ: работа на втором этапе составляет $0$ Дж.

Этап 3: Опускание ящика на пол.
На этом этапе вектор перемещения $s_3$ и вектор силы тяжести $F_т$ направлены вертикально вниз. Угол $\alpha$ между ними составляет $0°$.
$A_3 = F_т \cdot s_3 \cdot \cos(0°) = mgh \cdot 1$
$A_3 = 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ м} \cdot 1 = 98 \text{ Дж}$
Работа положительна, так как направление силы тяжести совпадает с направлением движения.

Ответ: работа на третьем этапе составляет $98$ Дж.

Полная работа

Полная работа силы тяжести является алгебраической суммой работ, совершенных на каждом из трех этапов.
$A_{полная} = A_1 + A_2 + A_3$
$A_{полная} = (-98 \text{ Дж}) + 0 \text{ Дж} + 98 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж}$
Результат закономерен, так как сила тяжести является консервативной. Ее работа зависит только от начального и конечного положения тела, а не от траектории. Поскольку ящик был поднят с пола и в итоге опущен на пол, его начальная и конечная высота совпадают, следовательно, полная работа силы тяжести равна нулю.

Ответ: полная работа силы тяжести равна $0$ Дж.