Задание 3, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

На основе IV части данного параграфа получите формулу расчета работы для силы упругости (рис. 134): $A = -\frac{k}{2} (x_2^2 - x_1^2)$

Вспомните: потенциальную энергию тела при сжатии и растяжении определяют по формуле: $E_p = \frac{kx}{\phantom{}}$

Рис. 134. Работа силы упругости зависит от изменения удлинения (растяжения) тела

Решение

Работа, совершаемая консервативной силой (каковой является сила упругости), равна убыли потенциальной энергии системы. Это означает, что работа $A$ равна изменению потенциальной энергии $\Delta E_p$, взятому с противоположным знаком.

$A = -\Delta E_p$

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ — это разность между конечной ($E_{p2}$) и начальной ($E_{p1}$) потенциальными энергиями:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Следовательно, формулу для работы можно записать так:

$A = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

Потенциальная энергия тела, упруго деформированного (растянутого или сжатого) на величину $x$, определяется по формуле (10), которая в полном виде выглядит так:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — коэффициент жесткости (например, пружины), а $x$ — удлинение или сжатие.

Пусть в начальном состоянии деформация тела равна $x_1$, а в конечном — $x_2$. Тогда начальная и конечная потенциальные энергии равны:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Подставим эти выражения в формулу для работы силы упругости:

$A = E_{p1} - E_{p2} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{k}{2}$ за скобки:

$A = \frac{k}{2}(x_1^2 - x_2^2)$

Чтобы привести полученное выражение к виду формулы (9), вынесем из скобок знак «минус»:

$A = -\frac{k}{2}(-(x_1^2 - x_2^2)) = -\frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2)$

Таким образом, искомая формула (9) получена.

Ответ: Работа силы упругости $A$ равна изменению потенциальной энергии системы со знаком минус: $A = E_{p1} - E_{p2}$. Используя формулу потенциальной энергии упруго деформированного тела $E_p = \frac{kx^2}{2}$ для начального (с деформацией $x_1$) и конечного (с деформацией $x_2$) состояний, получаем $A = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$. После алгебраических преобразований это выражение приводится к виду $A = -\frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2)$.