Задание 2, страница 131 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Используя данные рисунка 132, д, докажите, что:

1) площадь фигуры на первом участке пути численно равна совершенной работе;

2) при переменном значении силы в формуле для расчета работы используют среднее значение силы. Для доказательства используйте диаграмму для второго участка пути.

Для доказательства воспользуемся графическим методом определения работы. Механическая работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения (в координатах F, s).

1) площадь фигуры на первом участке пути численно равна совершенной работе;

Решение:

Рассмотрим первый участок пути. Из диаграммы (предполагая, что на первом участке сила постоянна, что является стандартным случаем для таких задач) видно, что тело перемещается под действием постоянной силы $F$. Пусть перемещение на этом участке равно $s$.

Работа, совершаемая постоянной силой, по определению вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

На графике зависимости силы от перемещения ($F$ от $s$) этот процесс изображается в виде прямоугольника. Основание этого прямоугольника равно пройденному пути $s$, а высота — значению силы $F$.

Площадь этого прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется как произведение его сторон:

$S_{пр} = F \cdot s$

Сравнивая два полученных выражения, мы видим, что $A = S_{пр}$. Таким образом, площадь фигуры (прямоугольника) под графиком на первом участке пути численно равна совершенной работе.

Ответ: Работа при постоянной силе $F$ на пути $s$ вычисляется как $A = F \cdot s$. Площадь прямоугольника под графиком $F(s)$ на этом участке равна $S = F \cdot s$. Поскольку правые части формул совпадают, то и левые равны, то есть $A=S$, что и требовалось доказать.

2) при переменном значении силы в формуле для расчета работы используют среднее значение силы. Для доказательства используйте диаграмму для второго участка пути.

Решение:

Рассмотрим второй участок пути, где сила изменяется. Предположим, что на этом участке сила изменяется линейно от начального значения $F_{нач}$ до конечного значения $F_{кон}$ на отрезке пути длиной $\Delta s$.

На графике зависимости силы от перемещения ($F$ от $s$) этот процесс изображается в виде прямоугольной трапеции. Основаниями трапеции являются значения силы $F_{нач}$ и $F_{кон}$, а высотой — перемещение $\Delta s$.

Работа, совершаемая переменной силой, численно равна площади фигуры под графиком. В данном случае, это площадь трапеции ($S_{трап}$):

$A = S_{трап} = \frac{F_{нач} + F_{кон}}{2} \cdot \Delta s$

Теперь рассмотрим, что такое среднее значение силы. Для линейно изменяющейся величины среднее значение равно полусумме начального и конечного значений:

$F_{ср} = \frac{F_{нач} + F_{кон}}{2}$

Если мы подставим это выражение для средней силы в формулу для работы, то получим:

$A = F_{ср} \cdot \Delta s$

Сравнив это выражение с формулой для площади трапеции, мы видим, что они идентичны. Это доказывает, что при линейном изменении силы для расчета работы можно использовать среднее значение силы, умноженное на перемещение.

Ответ: Работа на участке с линейно изменяющейся силой равна площади трапеции под графиком $A = \frac{F_{нач} + F_{кон}}{2} \cdot \Delta s$. Средняя сила на этом участке равна $F_{ср} = \frac{F_{нач} + F_{кон}}{2}$. Подставив второе выражение в первое, получаем $A = F_{ср} \cdot \Delta s$. Это доказывает, что для расчета работы при переменной силе (в случае линейного изменения) используют ее среднее значение.