Номер 3, страница 134 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как определяется работа силы тяжести? Силы упругости?

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести ($A_{тяж}$) при перемещении тела не зависит от траектории движения, а определяется только начальной ($h_1$) и конечной ($h_2$) высотами тела над некоторым условным нулевым уровнем. Сила тяжести является постоянной по модулю и направлению ($F_{тяж} = mg$, направлена вертикально вниз).

Работа силы тяжести вычисляется по формуле:

$A_{тяж} = mg(h_1 - h_2)$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h_1$ — начальная высота, $h_2$ — конечная высота.

Из формулы следует:

• Если тело движется вниз ($h_1 > h_2$), то работа силы тяжести положительна ($A_{тяж} > 0$).

• Если тело движется вверх ($h_1 < h_2$), то работа силы тяжести отрицательна ($A_{тяж} < 0$).

• Если тело движется по горизонтальной поверхности ($h_1 = h_2$), то работа силы тяжести равна нулю ($A_{тяж} = 0$).

Сила тяжести является консервативной (потенциальной) силой. Ее работа равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

$A_{тяж} = -(E_{p2} - E_{p1}) = -(mgh_2 - mgh_1) = mg(h_1 - h_2)$

Ответ: Работа силы тяжести равна произведению модуля силы тяжести $mg$ на разность начальной и конечной высот тела: $A_{тяж} = mg(h_1 - h_2)$.

Силы упругости

Работа силы упругости, возникающая в деформированном теле (например, в пружине), изменяется в процессе движения. Согласно закону Гука, ее модуль пропорционален величине деформации (растяжению или сжатию) $x$: $F_{упр} = kx$. Направление силы упругости всегда противоположно направлению смещения из положения равновесия.

Поскольку сила упругости не является постоянной, ее работу нельзя вычислить простым умножением силы на перемещение. Работа силы упругости при изменении деформации тела от начального значения $x_1$ до конечного $x_2$ вычисляется по формуле:

$A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

где $k$ — коэффициент жесткости пружины, $x_1$ — начальная деформация, $x_2$ — конечная деформация.

Например:

• При растяжении или сжатии пружины из недеформированного состояния ($x_1=0$) до деформации $x_2=x$, работа силы упругости отрицательна: $A_{упр} = -\frac{kx^2}{2}$.

• При возвращении пружины из деформированного состояния ($x_1=x$) в недеформированное ($x_2=0$), работа силы упругости положительна: $A_{упр} = \frac{kx^2}{2}$.

Сила упругости, как и сила тяжести, является консервативной. Ее работа равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком:

$A_{упр} = -(E_{p,упр2} - E_{p,упр1}) = -(\frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}) = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

Ответ: Работа силы упругости равна разности начальной и конечной потенциальных энергий упруго деформированного тела: $A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$.