Номер 3, страница 134 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. При сжатии пружины амортизатора автомобиля на 4 мм совершена работа 960 мДж. Какую работу надо совершить, чтобы сжать эту пружину на 4 см?

Дано:

$x_1 = 4$ мм

$A_1 = 960$ мДж

$x_2 = 4$ см

Переведем данные в систему СИ:

$x_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ м

$A_1 = 960 \cdot 10^{-3}$ Дж = $0.96$ Дж

$x_2 = 4 \cdot 10^{-2}$ м = $0.04$ м

Найти:

$A_2$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая при сжатии или растяжении пружины, определяется по формуле потенциальной энергии упруго деформированного тела:

$A = \frac{k x^2}{2}$

где $k$ – жесткость пружины, а $x$ – её деформация (сжатие или растяжение).

Для первого случая сжатия можем записать:

$A_1 = \frac{k x_1^2}{2}$

Для второго случая:

$A_2 = \frac{k x_2^2}{2}$

Так как пружина одна и та же, её жесткость $k$ не изменяется. Разделим второе уравнение на первое, чтобы выразить искомую работу $A_2$ через известные величины:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{k x_2^2}{2}}{\frac{k x_1^2}{2}} = \frac{x_2^2}{x_1^2} = (\frac{x_2}{x_1})^2$

Отсюда выразим $A_2$:

$A_2 = A_1 \cdot (\frac{x_2}{x_1})^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства расчета можно использовать исходные единицы измерения, так как в дроби они сократятся, либо переведенные в СИ.

$\frac{x_2}{x_1} = \frac{4 \text{ см}}{4 \text{ мм}} = \frac{40 \text{ мм}}{4 \text{ мм}} = 10$

Теперь рассчитаем работу $A_2$:

$A_2 = 0.96 \text{ Дж} \cdot (10)^2 = 0.96 \text{ Дж} \cdot 100 = 96$ Дж

Ответ: чтобы сжать пружину на 4 см, надо совершить работу 96 Дж.