Ответьте на вопросы, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему, определяя работу силы упругости, необходимо использовать среднее ее значение?

2. Почему работа силы упругости и силы тяжести могут быть как положительными, так и отрицательными?

3. Можно ли определить работу силы упругости по формуле (8)?

1. Почему, определяя работу силы упругости, необходимо использовать среднее ее значение?

Работа силы вычисляется по формуле $A = Fs$ только в том случае, если сила $F$ постоянна на всем пути $s$. Сила упругости, возникающая при деформации тела (например, пружины), не является постоянной. Согласно закону Гука, ее модуль прямо пропорционален величине деформации $x$: $F_{упр} = kx$, где $k$ — жесткость тела.

Когда тело деформируется, например, от $x_1=0$ до $x_2=x$, сила упругости линейно возрастает от $0$ до $kx$. Поскольку сила меняется, для расчета работы нельзя просто взять одно из ее значений. Однако, так как зависимость силы от деформации линейная, для нахождения работы можно использовать среднее арифметическое значение силы на данном участке: $\bar{F}_{упр} = \frac{F_{начальная} + F_{конечная}}{2} = \frac{0 + kx}{2} = \frac{kx}{2}$.

Тогда работа силы упругости будет $A = \bar{F}_{упр} \cdot x = \frac{kx}{2} \cdot x = \frac{kx^2}{2}$. Использование среднего значения силы является упрощенным способом вычисления, который дает тот же результат, что и интегрирование переменной силы по перемещению.

Ответ: Необходимо использовать среднее значение силы упругости, потому что эта сила не постоянна, а линейно изменяется в процессе деформации тела. Формула для работы постоянной силы здесь неприменима.

2. Почему работа силы упругости и силы тяжести могут быть как положительными, так и отрицательными?

Знак работы силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\alpha$ — это угол между направлением силы $\vec{F}$ и направлением перемещения $\vec{s}$.
• Если сила сонаправлена с перемещением или угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то $\cos\alpha > 0$ и работа $A > 0$ (положительная).
• Если сила направлена противоположно перемещению или угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos\alpha < 0$ и работа $A < 0$ (отрицательная).

Сила тяжести ($F_{тяж}$):
• Работа силы тяжести положительна, когда тело движется вниз (например, падает). В этом случае вектор силы тяжести и вектор перемещения сонаправлены ($\alpha = 0^\circ$).
• Работа силы тяжести отрицательна, когда тело движется вверх (например, подброшенный мяч). Вектор силы тяжести направлен вниз, а вектор перемещения — вверх, то есть они противоположны ($\alpha = 180^\circ$).

Сила упругости ($F_{упр}$):
• Работа силы упругости положительна, когда деформированное тело возвращается в положение равновесия. Например, сжатая пружина распрямляется, толкая груз. Направление силы упругости и перемещения груза совпадают.
• Работа силы упругости отрицательна, когда внешняя сила деформирует тело (растягивает или сжимает пружину). В этом случае тело движется от положения равновесия, а сила упругости направлена к положению равновесия, то есть против перемещения.

Ответ: Знак работы этих сил зависит от взаимного направления векторов силы и перемещения. Работа положительна, если сила "помогает" движению (угол между силой и перемещением острый), и отрицательна, если сила "мешает" движению (угол тупой).

3. Можно ли определить работу силы упругости по формуле (8)?

В условии не приведена формула (8), но в большинстве учебников под такой формулой может подразумеваться основная формула для работы постоянной силы: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$.

Если это так, то ответ — нет, эту формулу нельзя применять для расчета работы силы упругости напрямую. Причина в том, что сила упругости не является постоянной ($F_{упр}$ зависит от деформации $x$). Если подставить в эту формулу, например, максимальное значение силы упругости, результат будет неверным (завышенным).

Для расчета работы силы упругости необходимо использовать методы, подходящие для переменных сил:
• Использование среднего значения силы, как описано в ответе на вопрос 1.
• Использование формулы для работы силы упругости через изменение потенциальной энергии: $A_{упр} = E_{p1} - E_{p2} = \frac{k x_1^2}{2} - \frac{k x_2^2}{2}$.
• В высшей математике — через интеграл: $A = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx$.

Ответ: Нет, если формула (8) — это формула для работы постоянной силы ($A=Fs$), то ее нельзя использовать для определения работы силы упругости, так как сила упругости является переменной величиной, зависящей от деформации.