Ответьте на вопросы, страница 131 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему нельзя утверждать, что сила, действующая на тело, зависит от пройденного пути?

Решение

Утверждать, что сила, действующая на тело, зависит от пройденного пути, нельзя по нескольким фундаментальным причинам, связанным с природой физических взаимодействий и определениями ключевых понятий.

1. Разная природа величин: вектор и скаляр.

Сила — это векторная величина. Это означает, что для ее полного описания необходимо знать не только ее числовое значение (модуль), но и направление. Пройденный путь — это скалярная величина, которая характеризуется только числовым значением и представляет собой длину траектории, пройденной телом. Векторная величина, по определению, не может быть функцией только скалярной величины, которая не содержит никакой информации о направлении. Состояние взаимодействия, которое описывает сила, зависит от взаимного расположения тел в пространстве, а не от длины маршрута.

2. Зависимость фундаментальных сил от положения, а не от истории движения.

Все фундаментальные взаимодействия в физике описываются силами, которые зависят от положения (координат) объектов друг относительно друга, а не от того, как они в эти положения попали.

• Сила всемирного тяготения: $F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Эта сила зависит от расстояния $r$ между центрами масс тел, то есть от их взаимного расположения в пространстве, а не от пути, который они проделали.
• Электростатическая (кулоновская) сила: $F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Аналогично гравитации, эта сила зависит от расстояния $r$ между зарядами.
• Сила упругости (закон Гука): $F_у = -kx$. Здесь сила зависит от $x$ — смещения тела от положения равновесия. Тело может проделать большой путь, колеблясь туда-сюда, но если оно вернется в точку с тем же смещением $x$, сила упругости будет точно такой же.

В этих и других случаях сила является функцией состояния системы (в данном случае — ее конфигурации в пространстве или скорости), а не функцией пути.

3. Мысленный эксперимент с замкнутой траекторией.

Представим, что тело движется по замкнутой траектории (например, по кругу) и возвращается в исходную точку. Пройденный путь будет равен длине окружности (или больше, если тело сделало несколько оборотов) и он отличен от нуля. Однако, поскольку тело вернулось в начальное положение, все силы, зависящие от координат (например, сила тяжести), станут точно такими же, какими они были в начале. Если бы сила зависела от пройденного пути, она должна была бы измениться, что противоречит наблюдаемым фактам и законам природы. Сила определяется взаимодействием с другими телами и полями «здесь и сейчас», а не тем, «какой дорогой» тело сюда попало.

Важно не путать зависимость силы от пути с зависимостью работы от пути. Работа неконсервативных сил (например, силы трения) действительно зависит от длины пройденного пути ($A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$), но сама сила трения скольжения ($F_{тр} = \mu N$) в простейшей модели зависит от силы нормальной реакции $N$, а не от пройденного пути $s$.

Ответ: Сила, действующая на тело, является характеристикой взаимодействия в данный момент времени и в данной точке пространства. Она зависит от текущего положения тела (например, в гравитационном или электромагнитном поле) или его состояния движения (например, скорости при движении в вязкой среде), но не от истории его движения, то есть не от пройденного пути. Пройденный путь — это скалярная величина, описывающая длину траектории, в то время как сила — это векторная величина, определяемая физическими законами, которые связывают ее с положением и скоростью, а не с длиной пройденной траектории.