Номер 3, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите скорость, которую приобретает покоящаяся тележка массой 100 кг, если с нее в одну и ту же сторону поочередно спрыгнут два мальчика по 40 кг с небольшим интервалом со скоростью 1 м/с. Считать, что тележка и мальчики представляют собой замкнутую систему.

Дано:

Масса тележки, $M = 100$ кг

Масса одного мальчика, $m = 40$ кг

Количество мальчиков, $N = 2$

Скорость мальчиков (относительно земли), $u = 1$ м/с

Начальная скорость системы (тележка + мальчики), $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Скорость тележки, $v_т$

Решение:

Согласно условию, тележка и мальчики представляют собой замкнутую систему. Это означает, что мы можем применить закон сохранения импульса. Полный импульс системы до взаимодействия (до прыжков) равен полному импульсу системы после взаимодействия (после прыжков).

В начальный момент времени тележка и оба мальчика на ней находятся в состоянии покоя. Следовательно, начальный импульс всей системы равен нулю.

$p_{начальный} = (M + 2m) \cdot v_0 = 0$

Выберем за положительное направление оси координат то, в котором прыгают мальчики. Скорость каждого мальчика относительно земли после прыжка будет равна $u$. Тележка после прыжков будет двигаться со скоростью $v_т$.

После того, как оба мальчика спрыгнули, конечный импульс системы будет равен сумме импульсов двух мальчиков и импульса тележки.

$p_{конечный} = m \cdot u + m \cdot u + M \cdot v_т = 2mu + Mv_т$

Применяем закон сохранения импульса:

$p_{начальный} = p_{конечный}$

$0 = 2mu + Mv_т$

Из этого уравнения выразим искомую скорость тележки $v_т$:

$Mv_т = -2mu$

$v_т = -\frac{2mu}{M}$

Знак "минус" в результате показывает, что вектор скорости тележки направлен в сторону, противоположную направлению прыжков мальчиков (т.е. против выбранной оси координат).

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_т = -\frac{2 \cdot 40 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{100 \text{ кг}} = -\frac{80}{100} \text{ м/с} = -0,8 \text{ м/с}$

Модуль скорости тележки равен 0,8 м/с.

Ответ: скорость, которую приобретает тележка, равна 0,8 м/с, а ее направление противоположно направлению, в котором прыгнули мальчики.