Номер 1, страница 134 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Исследуйте зависимость силы трения от угла между направлением силы, приложенной к санкам, и перемещением. Как изменение угла наклона влияет на работу, совершенную при перемещении санок на одно и то же расстояние?

Зависимость силы трения от угла

Рассмотрим санки массой $m$, которые тянут по горизонтальной поверхности с помощью веревки, прикладывая силу $F$ под углом $\alpha$ к горизонту. На санки действуют четыре силы: сила тяжести $mg$ (направлена вертикально вниз), сила реакции опоры $N$ (направлена вертикально вверх), приложенная сила $F$ и сила трения скольжения $F_{тр}$ (направлена горизонтально, против движения).

Силу $F$ можно разложить на две составляющие:
- Горизонтальная составляющая $F_x = F \cos(\alpha)$, которая тянет санки вперед.
- Вертикальная составляющая $F_y = F \sin(\alpha)$, которая направлена вверх и уменьшает давление санок на поверхность.

Поскольку санки не движутся по вертикали, сумма сил в вертикальном направлении равна нулю. Запишем уравнение для сил, действующих по вертикали:

$N + F_y - mg = 0$

$N + F \sin(\alpha) - mg = 0$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg - F \sin(\alpha)$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ пропорциональна силе реакции опоры и определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения.

Подставив выражение для $N$, получим зависимость силы трения от угла $\alpha$:

$F_{тр} = \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Из этой формулы видно, что при увеличении угла $\alpha$ (в диапазоне от 0° до 90°), значение $\sin(\alpha)$ увеличивается. Следовательно, вертикальная составляющая силы $F_y$ растет, а сила реакции опоры $N$ уменьшается. Так как сила трения прямо пропорциональна силе реакции опоры, она также будет уменьшаться.

Ответ: С увеличением угла $\alpha$ между направлением приложенной силы и перемещением, сила реакции опоры уменьшается, что приводит к уменьшению силы трения.

Влияние изменения угла наклона на работу

Работа $A$, совершаемая приложенной силой $F$ при перемещении санок на расстояние $s$, определяется как произведение горизонтальной составляющей этой силы на величину перемещения:

$A = F_x \cdot s = F \cos(\alpha) \cdot s$

Чтобы исследовать зависимость работы от угла $\alpha$, рассмотрим наиболее практически значимый случай — перемещение санок с постоянной скоростью. В этом случае ускорение равно нулю, а значит, и равнодействующая всех горизонтальных сил равна нулю. Горизонтальная составляющая силы тяги $F_x$ уравновешивает силу трения $F_{тр}$:

$F_x = F_{тр}$

$F \cos(\alpha) = \mu N = \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Выразим из этого уравнения величину приложенной силы $F$, необходимой для равномерного движения:

$F \cos(\alpha) + \mu F \sin(\alpha) = \mu mg$

$F (\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) = \mu mg$

$F = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)}$

Теперь подставим это выражение для $F$ в формулу для работы $A$:

$A(\alpha) = \left( \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)} \right) \cos(\alpha) \cdot s = \frac{\mu mg s \cos(\alpha)}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)}$

Для анализа этой зависимости разделим числитель и знаменатель дроби на $\cos(\alpha)$ (при условии, что $\alpha \neq 90^{\circ}$):

$A(\alpha) = \frac{\mu mg s}{1 + \mu \tan(\alpha)}$

Из полученной формулы видно, что при увеличении угла $\alpha$ от 0° до 90°, $\tan(\alpha)$ возрастает. Это приводит к увеличению знаменателя дроби, и, как следствие, к уменьшению значения всей дроби, то есть работы $A$.

Ответ: При перемещении санок на одно и то же расстояние с постоянной скоростью, работа, совершаемая приложенной силой, уменьшается с увеличением угла наклона этой силы к горизонту.