Ответьте на вопросы, страница 135 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему при переменных значениях силы использование законов Ньютона могут привести к ошибочным результатам?

2. Какие законы позволяют решать задачи при взаимодействии тел переменными силами?

1. Почему при переменных значениях силы использование законов Ньютона могут привести к ошибочным результатам?

Законы Ньютона в своей фундаментальной форме абсолютно верны и для переменных сил. Второй закон Ньютона в наиболее общем виде записывается как $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$, где $\vec{p}$ — импульс тела, а $\vec{F}$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело. Для тела с постоянной массой $m$ это выражение принимает вид $\vec{F}(t) = m\vec{a}(t)$, где ускорение $\vec{a}(t)$ является функцией времени, так как сила $\vec{F}(t)$ переменна.

Ошибки возникают не из-за неверности законов Ньютона, а из-за их неправильного применения, в частности, при использовании формул кинематики для равноускоренного движения. Формулы вида $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$ или $v = v_0 + at$ справедливы только для случая, когда ускорение $a$ постоянно, что, в свою очередь, требует постоянства действующей силы.

Если сила переменна, ускорение также будет переменным. Попытка использовать в этих формулах какое-либо "среднее" или мгновенное значение ускорения для конечного промежутка времени приведет к неверному результату для пройденного пути или конечной скорости. Для корректного решения необходимо использовать методы математического анализа — интегрирование. Например, скорость находится как $v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t') dt'$, а перемещение как $S(t) = \int_{0}^{t} v(t') dt'$.

Ответ: Ошибки возникают не из-за самих законов Ньютона, а из-за некорректного использования упрощенных кинематических формул (предназначенных для постоянного ускорения) в ситуациях, когда переменная сила создает переменное ускорение.

2. Какие законы позволяют решать задачи при взаимодействии тел переменными силами?

Для решения задач с переменными силами, когда прямое применение формул для равноускоренного движения невозможно, используют более общие и мощные подходы, основанные на законах сохранения и интегральных формах законов движения. К ним относятся:

- Законы сохранения:
- Закон сохранения импульса: Если система тел является замкнутой (сумма внешних сил равна нулю), то суммарный импульс системы сохраняется. Этот закон особенно полезен при анализе столкновений и взрывов, где внутренние силы велики и сложным образом меняются во времени, но время взаимодействия коротко.
- Закон сохранения механической энергии: Если в системе действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости) или работа неконсервативных сил (например, силы трения) равна нулю, то полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется.

- Интегральные теоремы динамики:
- Теорема об изменении импульса: Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, действующей на тело: $\Delta \vec{p} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}(t) dt$. Эта теорема позволяет найти изменение скорости тела, не зная точного характера движения, а лишь интеграл от силы по времени.
- Теорема об изменении кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной всеми силами, действующими на тело: $\Delta E_k = A_{net}$. Работа переменной силы вычисляется как интеграл $A = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$. Эта теорема связывает изменение скорости с работой сил на некотором перемещении.

Эти законы и теоремы позволяют анализировать движение, не решая непосредственно дифференциальные уравнения движения, что часто значительно упрощает задачу.

Ответ: Решать задачи с переменными силами позволяют законы сохранения (импульса и энергии) и их следствия — теорема об изменении импульса и теорема об изменении кинетической энергии.